元素 (數學)

关于范畴论的元素，请见「元素 (范畴论)」。

在数学领域，集合的元素（英語：element）指构成该集合的任意对象，也可以称作成员（英語：member）。

集合

$A=\{1,2,3,4\}$表示集合$A$中有四个元素，分别是数字1、2、3、4。由集合$A$中元素组成的集合是$A$的子集，例如 $\{1,2\}$。

集合本身也可以是元素。例如，集合$B=\{1,2,\{3,4\}\}$的元素不是1、2、3、4四个数，而是数字1、2和集合$\{3,4\}$这三个元素。

集合的元素还可以是任何东西。例如，集合$C=\{\mathrm {\color {red}red} ,\mathrm {\color {green}green} ,\mathrm {\color {blue}blue} \}$的元素为red、green和blue。

符号和术语

符号「∈」表示「是$X$中的元素」的关系，这种关系也称集合隶属关系（英語：set membership）。可以用

$x\in A$

表示「$x$是$A$中的元素」，也可以表达为「$x$是$A$的成员」、「$x$在$A$中」或「$x$属于$A$」。

有时也用「$A$包含$x$」表达集合隶属关系，但因为这样的说法也可以用来表达「$x$是$A$的子集」，应该谨慎使用，避免歧义。不过使用符号时没有歧义，可以用

$A\ni x$

来表达「$A$包含$x$」。

不隶属的关系可以用符号「$\not \in$」表示，记作

$x\notin A$

意思是「$x$不是$A$的元素」。

符号∈最早见于朱塞佩·皮亚诺1889年的论文Arithmetices principia, nova methodo exposita。他在第 X 页上写道：

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

意思是

符号 ∈ 表示“是”。所以a ∈ b被读作 a 是 b； …

该符号源自希腊字母“E”的小写“ϵ”，是单词ἐστί的第一个字母，意思为“是”。

字符	∈		∉		∋		∌
Unicode名称	Element of		Not an element of		Contains as member		Does not contain as member
编码	十进制	十六进制	十进制	十六进制	十进制	十六进制	十进制	十六进制
Unicode	2208	U+2208	2209	U+2209	2211	U+220B	2212	U+220C
UTF-8	226 136 136	E2 88 88	226 136 137	E2 88 89	226 136 139	E2 88 8B	226 136 140	E2 88 8C
UTF-16	8712	2208	8713	2209	8715	220B	8716	220C
字符值引用	∈	∈	∉	∉	∋	∋	∌	∌
字符值引用	∈		∉		∋
LaTeX	\in		\notin		\ni		\not\ni or \notni
Wolfram Mathematica	\[Element]		\[NotElement]		\[ReverseElement]		\[NotReverseElement]

集合的势

主条目：势 (数学)

参见

• 單位元
• 单元素集合

延伸阅读

• Halmos, Paul R., Naive Set Theory, 數學大學生教材 Hardcover, NY: Springer-Verlag, 1974 [1960], ISBN 0-387-90092-6  含有內容需登入查看的頁面 (link) - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
• Jech, Thomas, Set Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2002 [2022-06-29], （原始内容存档于2015-03-14） 
• Suppes, Patrick, Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., 1972 [1960], ISBN 0-486-61630-4  含有內容需登入查看的頁面 (link) - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".