面 (幾何)
在立体几何中，立体几何体的邊界被称作面或表面[1][2]，更嚴謹地說，面是立体几何体的一個平坦表面[3]，而不平坦的面通常稱為曲面，而所有表面的總和稱為表面積[4]。在高维度几何以及高维的多胞形中，面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素，通常會跟隨其維度一同稱呼，例如三維的元素稱為3-面。[5]
多边形面
[编辑]在基础几何学中，面是指位於多面體邊界的多邊形[5]，換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面[6]。
例如：正方体有六个面，三棱锥有四个面。广义来说，面也可用来指代四多胞形的一个二维边界，就如我们说四维超正方体有24个正方形面。
| 凸正多面體 | 星形正多面體 | 正鑲嵌圖 | 雙曲鑲嵌 | 四維z多胞體 |
|---|---|---|---|---|
| {4,3} | {5/2,5} | {4,4} | {4,5} | {4,3,3} |
 立方體的每個頂點都是3個正方形面的公共頂點[7] |
 小星形十二面體的每個頂點都是5個五角星面的公共頂點[8] |
 正方形鑲嵌的每個頂點都是4個正方形面的公共頂點[9] |
 五階正方形鑲嵌的每個頂點都是5個正方形面的公共頂點[10] |
 超立方體的每條邊都是3個正方形面的公共稜[11] |
多面体的面的数量
[编辑]在三维空间中，任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 可以通过以下公式计算：
以上式子中，V 是顶点的数量，E 是边的数量，F 是面的数量。例如，正方体有12条边，8个顶点和6个面。那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2。
維面
[编辑]在幾何學中，維面（Facet）又稱為超面（hyperface[12]）是指幾何形狀的組成元素中，比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素[13]
多維面
[编辑]在幾何學中，維面一詞前面若加一個整數，則代表一幾何結構中維度為該整數的元素，此概念不應與維面混淆。例如k維面代表幾何結構中維度為k的元素，又稱k面、k-面或k維元素而在更高維度中，有時會稱為k維胞，這一用法並未限定元素的所屬維度。[5][14][15]例如立方體的多維面包括了空多胞形（負一維面）、頂點（零維面）、邊（一維面）、正方形（二維面，一般稱面）和其本身（三維面，一般稱體）。正式地，對於一個多胞形P，多維面的定義是與一個「不與P內部相交的封閉半空間」的相交幾何結構（如交點、交線或交面等）[5][15]。多胞形中的多維面集合中同時也包含了多胞形本身和空多胞形。[14][15]
參見
[编辑]註釋
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参考来源
[编辑]- ^ 【表面】. 教育部重編國語辭典修訂本. [2019-09-16]. （原始内容存档于2020-04-09）.
- ^ 【面】. 教育部重編國語辭典修訂本. [2019-09-16]. （原始内容存档于2020-04-09）.
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- ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Matoušek, Jiří, Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics 212, Springer, 5.3 Faces of a Convex Polytope, p. 86, 2002 [2017-11-11], （原始内容存档于2019-06-10）.
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- ^ Matoušek (2002), p. 87; Grünbaum (2003), p. 27; Ziegler (1995), p. 17
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