费希尔信息

数理统计学中，费希尔信息（英语：Fisher Information；有時稱作 information），或稱費雪訊息數，通常记作${\mathcal {I}}_{X}(\theta )$，是衡量观测所得的随机变量$X$携带的关于未知母數$\theta$的訊息量，其中$X$的概率分布依赖于母數$\theta$。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思工作的基础上提出，现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。

定义

随机变量$X$的费希尔訊息定义为

${\mathcal {I}}(\theta )=\operatorname {E} \left[\left.\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}\right)^{2}\right|\theta \right]=-\operatorname {E} \left[\left.{\frac {\partial ^{2}{\mathcal {L}}}{\partial \theta ^{2}}}\right|\theta \right]$

其中${\mathcal {L}}(X;\theta )$是$X$关于母數$\theta$的对数似然函数，当$X$的概率密度函数$f(X;\theta )$已知时

${\mathcal {L}}(X;\theta )=\ln f(X;\theta )$