零矩陣

此条目的主題是元素全為零的矩陣。关于行数或列数为零的矩陣，請見「空矩陣」。

在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子：

$0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.$

零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。

性質

• $m\times n$ 的零矩陣 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩陣 $A$ 的和為 $A+O=O+A=A$，差為 $A-O=A$，$O-A=-A$。
• $l\times m$ 的零矩陣 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩陣 $A$ 的積 $OA$ 為 $l\times n$ 的零矩陣。
• $l\times m$ 的任意矩陣 $B$ 和 $m\times n$ 的零矩陣 $O$ 的積 $BO$ 為 $l\times n$ 的零矩陣。

參見

• 單位矩陣
• 一矩陣
• 冪零矩陣