A*搜尋演算法

A*搜索算法的演示图

A*搜索算法（A* search algorithm）是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算，或网络游戏的BOT的移動計算上。

该算法综合了最良優先搜索和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。

在此算法中，如果以$g(n)$表示从起点到任意顶点$n$的实际距离，$h(n)$表示任意顶点$n$到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

$f(n)=g(n)+h(n)$

这个公式遵循以下特性：

• 如果$g(n)$为0，即只计算任意顶点$n$到目标的评估函数$h(n)$，而不计算起点到顶点$n$的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良優先搜索，速度最快，但可能得不出最优解；
• 如果$h(n)$不大于顶点$n$到目標頂點的實際距離，则一定可以求出最优解，而且$h(n)$越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
• 如果$h(n)$为0，即只需求出起点到任意顶点$n$的最短路径$g(n)$，而不计算任何评估函数$h(n)$，则转化为最短路问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；

虛擬碼

//Matlab語言
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                                        //已经被估算的節點集合
     openset := set containing the initial node                        //將要被估算的節點集合，初始只包含start
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                                               //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)     //通過估計函數 估計h(start)
     f_score[start] := h_score[start]                                  //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略
     while openset is not empty                                        //當將被估算的節點存在時，執行循環
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value    //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
         if x = goal                                                   //若x為終點，執行
             return reconstruct_path(came_from,goal)                   //返回到x的最佳路徑
         remove x from openset                                         //將x節點從將被估算的節點中刪除
         add x to closedset                                            //將x節點插入已經被估算的節點
         for each y in neighbor_nodes(x)                               //循環遍歷與x相鄰節點
             if y in closedset                                         //若y已被估值，跳過
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)       //從起點到節點y的距離

             if y not in openset                                       //若y不是將被估算的節點
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             elseif tentative_g_score < g_score[y]                     //如果起點到y的距離小於y的實際距離
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             else
                 tentative_is_better := false                          //否則判斷為更差
             if tentative_is_better = true                             //如果判斷為更好
                 came_from[y] := x                                     //將y設為x的子節點
                 g_score[y] := tentative_g_score                       //更新y到原點的距離
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
                 add y to openset                                      //將y插入將被估算的節點中
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

相關連結

• 寻路
• 广度优先搜索
• 深度优先搜索

外部連結

• A* 演算法簡介 (A* Algorithm Brief)（页面存档备份，存于互联网档案馆）