不收缩文法

形式定义

在形式语言理论中，文法是不收缩的（或单调的），如果所有它的产生规则都有如下形式

α -> β 这里的 |α| ≤ |β|，|α| 指示 α 的长度。

就是说，没有规则会减少被重写的字符串的大小。

它是本质不收缩的，如果可有一个例外，也就是，规则

S → ε

这里的 S 是开始符号而 ε 是空串。

S → abc

S → aSBc

cB → Bc

bB → bb

这个文法生成语言 $\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 1\}$ ，它不是上下文无关的。

还有给语言 $\{a^{n}b^{n}c^{n}d^{n}:n\geq 1\}$ 的（更加复杂）的不收缩文法。

有容易的过程把任何不收缩文法转换成 Kuroda范式。

已知把任何不收缩文法变换成上下文有关文法或反之的过程。

所以，不收缩文法，Kuroda 范式的文法，和上下文有关文法有同样的表达能力。

更精确地说，不收缩文法精确的描述不包含空串的上下文有关语言，而本质不收缩文法精确的描述上下文有关语言的集合。