差分进化算法

差分进化算法（英語：differential evolution）又称微分进化算法，是一种求解最佳化问题的进化算法。因為进化算法對於最佳化问题的要求極少，所以被視為一種後設启发式算法（英语：metaheuristic）。雖然後設启发式算法適用於多種最佳化问题，但是並不保證可以找到全局最優解。

差分进化算法被使用在多維度實數編碼的最佳化问题。因為此算法不使用問題的梯度資訊，故可解不可微分的最佳化问题。也因此，差分进化算法可用於不連續的，雜訊的，隨著時間改變的最佳化问题。

差分进化算法類似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法^[1]。而差分进化算法与遗传算法不同之處，在於变异的部分是隨選兩個解成員變數的差異，經過伸縮後加入當前解成員的變數上，因此差分进化算法無須使用機率分佈產生下一代解成員 ^[2]。

算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，差分进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处，但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分^[3]

歷史

1995年3月，Storn與Price所撰寫的差分進化演算法技術報告，是差分進化演算法的起源^[4]。
1996年5月，Storn與Price在國際電機電子工程師學會演化計算研討會公開發表差分进化算法^[5]。
1997年12月，在全局最佳化國際學術期刊上刊出Storn與Price所著之差分进化算法論文^[6]。
2005年，Springer （页面存档备份，存于互联网档案馆）出版Storn與Price所著之差分进化算法專書^[7]。

演算法原理

差分進化演算法之目的為求解最佳化問題，使用突變、交叉、選擇計算以演化多個可能的解。首先，產生足量的隨機變數，做為初始的可能解。接著，依序進行突變、交叉、選擇計算，做完一輪後，檢查某個終止條件。若終止條件尚未滿足，則回到突變、交叉、選擇計算，否則終止差分進化演算法，輸出最後一輪的最佳解。

突變

在進化計算中，突變是用於產生隨機解的計算方法。

交叉

在突變之後，差分進化演算法使用交叉計算以增強隨機解的多樣性。

選擇

在交叉之後，差分進化演算法對隨機解做選擇，移除演化失敗的解，留下演化成功的解。選擇之後，進行突變計算，直到滿足某個終止條件。

实现代码（MATLAB）

tic
F = 0.9;
CR = .1;
n = 2; %问题维数，以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; %求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
%用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D =(dig-1)*NP +(1:NP);
tab (D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
%测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; %记录结果
rand('seed',sum(100*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness (X); %首次评价
FES = NP;
while FES<n*10000
    %产生随机个体参与变异
    tab = TAB;
    rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1))+1;
    rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2))+2;
    rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3))+3;
    RND1 =(rand1-1)*NP+(1:NP)';
    RND2 =(rand2-1)*NP+(1:NP)';
    RND3 =(rand3-1)*NP+(1:NP)';
    r1 = tab (RND1); tab (RND1)=tab(:,1);
    r2 = tab (RND2); tab (RND2)=tab(:,2);
    r3 = tab (RND3);
    % rand/one/变异模式
    V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
    %越界检验
    BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); 
    BLU = V(BL)>UB(BL); BL (BL) = BLU ; V(BL) = UB (BL);
    BU = V>UB;  V (BU) = 2*UB(BU) - V(BU);
    BUL = V(BU)<LB(BU); BU (BU) = BUL ; V(BU) = LB (BU);
    %交叉操作
    J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1;
    J =(J_-1)*NP+(1:NP)';
    C = rand(NP,n)<CR;
    U (J) = V(J);
    U (C) = V(C);
    %评价子代
    fit_ = fitness (U);
    %比较并竞争
    S = fit_<fit;
    X(S,:) = U(S,:);
    fit(S) = fit_(S);
    %记录函数评价次数
    FES = FES + NP;
    %记录结果（用于绘图，并不是算法必要环节）
    Result = [Result ,min (fit)];
end
Solve (time) = min (fit);
%试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:',num2str(Solve)]);
toc
%附上球函数代码（新建一个M文件即可）
function Y = fitness (X)
Y = sum(X.^2 ,2);

参看

参考文献

^ 刘波，王凌，金以慧差分进化算法研究进展，控制与决策，第22卷第7期,721-729
^ S. Das; P. N. Suganthan. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Feb. 2011, 15 (1): 4–31 [2019-02-12]. doi:10.1109/TEVC.2010.2059031. （原始内容存档于2021-03-08）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)
^ 代码编写及提供者：rongekuta@gmail.com
^ R. Storn; K. Price. Differential Evolution - a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces. Technical Report TR-95-012, ICSI, March 1995. [2019-02-12]. （原始内容存档于2020-06-09）.
^ R. Storn; K. Price. Minimizing the real functions of the ICEC'96 contest by differential evolution. Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya, Japan: 842–844. 20-22 May 1996 [2019-02-12]. doi:10.1109/ICEC.1996.542711. （原始内容存档于2019-02-13）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)
^ R. Storn; K. Price. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization. Dec. 1997, 11 (4): 341–359 [2019-02-12]. doi:10.1023/A:1008202821328. （原始内容存档于2021-03-08）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)
^ Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A. Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-20950-8.

外部链接

Storn's Homepage on DE featuring source-code for several programming languages.
SwarmOps Parameter tuning / calibration of DE and other optimization methods using a Meta-Optimization approach. Source-code library is for the C and C# programming languages.
Global Optimization by Differential Evolution and Particle Swarm Methods: Evaluation on Some Benchmark Functions（webng.com）– FORTRAN 77 Codes for DE optimization with a large number of benchmark problems
Differential Evolution and Particle Swarm Optimization（webng.com）– Performance Evaluation on Benchmark functions
List of References on Constraint-Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms（cs.cinvestav.mx）（页面存档备份，存于互联网档案馆）– Comprehensive bibliography of constraint methods for evolutionary optimization
Differential Evolution（MathWorld.wolfram.com）（页面存档备份，存于互联网档案馆）
A SPICE Circuit Optimizer（sourceforge.net）（页面存档备份，存于互联网档案馆）– Parallel version of the Differential Evolution
A forthcoming special issue on DE organized by IEEE Transactions on Evolutionary Computation （页面存档备份，存于互联网档案馆）
GenerationZ （页面存档备份，存于互联网档案馆） – A multi-threaded differential evolution library
A Fast Differential Evolution Algorithm using k-Nearest Neighbour Predictor

[liubo-1] 刘波，王凌，金以慧差分进化算法研究进展，控制与决策，第22卷第7期,721-729

[das11surveyde-2] S. Das; P. N. Suganthan. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Feb. 2011, 15 (1): 4–31 [2019-02-12]. doi:10.1109/TEVC.2010.2059031. （原始内容存档于2021-03-08）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)

[rongekuta-3] 代码编写及提供者：rongekuta@gmail.com

[stornpub-4] R. Storn; K. Price. Differential Evolution - a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces. Technical Report TR-95-012, ICSI, March 1995. [2019-02-12]. （原始内容存档于2020-06-09）.

[storn96de-5] R. Storn; K. Price. Minimizing the real functions of the ICEC'96 contest by differential evolution. Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya, Japan: 842–844. 20-22 May 1996 [2019-02-12]. doi:10.1109/ICEC.1996.542711. （原始内容存档于2019-02-13）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)

[storn97de-6] R. Storn; K. Price. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization. Dec. 1997, 11 (4): 341–359 [2019-02-12]. doi:10.1023/A:1008202821328. （原始内容存档于2021-03-08）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)

[price05differential-7] Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A. Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-20950-8.

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