拉莫尔进动 在物理學 中，拉莫尔进动 （英語：Larmor precession 约瑟夫·拉莫尔 的名字命名）是指电子 、原子核 和原子 的磁矩 在外部磁场 作用下的进动 。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：
Γ
→
=
μ
→
×
B
→
=
γ
J
→
×
B
→
{\displaystyle {\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}
其中
Γ
→
{\displaystyle {\vec {\Gamma }}}
力矩 ，
J
→
{\displaystyle {\vec {J}}}
角动量 ，
B
→
{\displaystyle {\vec {B}}}
×
{\displaystyle \times }
矢量积 ，
γ
{\displaystyle \gamma }
旋磁比 ，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量
J
→
{\displaystyle {\vec {J}}}
角频率 称为拉莫尔频率 (英語：Larmor frequency
ω
=
γ
B
{\displaystyle \omega =\gamma B}
其中
ω
{\displaystyle \omega }
磁感应强度 。
Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的铁磁共振 的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（英国 ）和E. K. Zavoiskij （苏联 ）各自独立通过实验证实。
拉莫尔进动对于核磁共振 至关重要。
[ 编辑 ] 電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式[ 1]
d
a
τ
d
s
=
e
m
u
τ
u
σ
F
σ
λ
a
λ
+
2
μ
(
F
τ
λ
−
u
τ
u
σ
F
σ
λ
)
a
λ
,
{\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}
這裡的
a
τ
{\displaystyle a^{\tau }}
e
{\displaystyle e}
m
{\displaystyle m}
μ
{\displaystyle \mu }
u
τ
{\displaystyle u^{\tau }}
四维速度 ，
a
τ
a
τ
=
−
u
τ
u
τ
=
−
1
{\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}
u
τ
a
τ
=
0
{\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}
F
τ
σ
{\displaystyle F^{\tau \sigma }}
m
d
u
τ
d
s
=
e
F
τ
σ
u
σ
,
{\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}
可以把BMT方程右边的第一项改写为
(
−
u
τ
w
λ
+
u
λ
w
τ
)
a
λ
{\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}
w
τ
=
d
u
τ
/
d
s
{\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}
四维加速度 。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了湯瑪斯進動 （Thomas precession ），第二项则与拉莫尔进动相关联。
^ V. Bargmann, L. Michel, and V. L. Telegdi, Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field , Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
