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计数测度

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测度论中,计数测度是可以定义在任意集合上的测度,它将每个集合含有的元素个数作为这个集合的测度。准确来说,对于任何一个可测空间,我们都可以定义这个可测空间上的测度,使得对于任意可测集就是集合中含有的元素个数,即

这里表示集合的基数[1]

特别地,可测空间上的计数测度是σ-有限的当且仅当可数集[2]

参考文献

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  1. ^ Schilling, René L. Measures, Integral and Martingales. Cambridge University Press. 2005: 27. ISBN 0-521-61525-9. 
  2. ^ Hansen, Ernst. Measure Theory (Fourth ed.). University of Copenhagen. 2009: 47. ISBN 978-87-91927-44-7.