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魔鬼曲線

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a = 0.8b = 1的魔鬼曲線
魔鬼曲線,範圍從0到1 ,b = 1(曲線的顏色由藍色變為紅色)

魔鬼曲線為方程式如下的平面曲線

[1]

此曲線的極座標方程為

.

此曲線是由加布里尔·克拉默在1750年發現,他對魔鬼曲線有深入的研究[2]

魔鬼曲線得名自它中間的雙紐線,此形狀得名自雜耍遊戲扯鈴,扯鈴的外形類似雙紐線[3]。而扯鈴的英文為diabolo,而義大利文的diabolo即為魔鬼[4]

時,魔鬼曲線是水平的(也稱為沙漏曲線)。在時,此曲線是垂直的。若,魔鬼曲線會變成圓形。

垂直的魔鬼曲線和y軸的交點在y座標分別是的三個點,水平的魔鬼曲線和x軸的交點在x座標分別是的三個點。

馬達曲線

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魔鬼曲線的一個特例是,此曲線稱為馬達曲線(electric motor curve)[5],其方程如下:

.

馬達曲線的由來是因為曲線像是馬達線圈的形狀。

參考資料

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  1. ^ Devil's Curve. Wolfram MathWorld. 
  2. ^ Introduction a l'analyse des lignes courbes algébriques, p. 19 (Genova, 1750).
  3. ^ Wassenaar, Jan. devil's curve. www.2dcurves.com. [2018-02-26]. 
  4. ^ 存档副本. [2016-02-16]. (原始内容存档于2021-04-21). 
  5. ^ Mathematical Models, p. 71 (Cundy and Rollet. 1961)

外部連結

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