克莱罗方程

克莱罗方程是形式如 $u=tu'+f(u')$ 的常微分方程。

解法

两边对$t$取导数：

$u'=u'+tu''+f'(u')u''$

$0=(t+f'(u'))u''$

由此可知$u''=0$或$u'=-t$ 。 在前面的情况， $u=Ct+f(C)$ ，称为克莱罗方程的一般解。

后者只有一个解，其图象是一般解的图象的包络线。这个奇解通常以参数方程 $(x(u'),y(u'))$表示。

参见

• 里卡蒂方程
• 伯努利微分方程
• 柯西-欧拉方程
• 全微分方程
• 线性微分方程