对称性 (物理学)

对称性（symmetry）是现代物理学中的一个核心概念，系统从一个状态变换到另一个状态时，系统内的物理或数学特征仍然不变。它也是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变量的变化下的不变性。如果这些变量随时空变化，而拉格朗日量或运动方程仍旧不变，则称此性质为为“局域对称性”（local symmetry），反之，若这些变量不随时空变化，则称此性质为“整体对称性”（global symmetry）。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。

数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和$U(1)$群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性和离散对称性。德国数学家赫尔曼·外尔是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的$SU(2)$规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为$SU(3)$，$SU(2)$和$U(1)$。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的$SU(5)$，$SO(10)$和$E_{6}$群，超弦理论中的$SO(32)$和$E_{8}\times E_{8}$群。

整体对称性在粒子物理和量子场论的发展中也起着非常重要的角色，如强相互作用的手征对称性。规范和整体对称性破缺是粒子物理学和凝聚体物理学的重要概念。

守恒定律与对称性的关系

主条目：诺特定理

物理系统的每一个对称性都有相对的守恒定律。诺特定理就是概括这关系的重要定理。它指出物理系统包含的每一个对称性都代表此系统有某相对的物理量守恒。反过来说：物理系统有某守恒性质就代表它带其相对的对称性。例如，空间位移对称造成动量守恒，而时间平移对称造成能量守恒。

以下列表总结各对称和相对的守恒量：

类型	不变性	守恒量
Proper orthochronous 洛伦兹协变性	时间平移   (时间同质性)	能量
	空间平移   (空间同质性)	直线动量
	空间旋转   (各向同性)	角动量
分立对称	P,坐标倒置	空间宇称（镜像对称）
	C, 电荷共轭对称	电荷宇称
	T,时间反演	时间宇称
	CPT	product of parities
内部对称（不取决于 时空坐标）	U (1) 规范转换	电荷数
	U (1) 规范转换	轻子数
	U (1) 规范转换	超荷
	U (1)Y 规范转换	弱超荷
	U(2) [U(1)xSU (2)]	电弱相互作用
	SU(2) 规范转换	同位旋
	SU (2)L 规范转换	弱同位旋
	PxSU（2）	G-parity
	SU(3) "卷绕数"	重子数
	SU(3) 规范转换	夸克 色
	SU (3)（approximate）	夸克 味
	S((U2)xU(3)) U (1)xSU (2)xSU (3)	标准模型

参阅

• 手征对称性破缺
• 明显对称性破缺