最小实现

在控制理论中，若一个状态空间模型具有可控制性及可观测性，其输入输出特性又和特定传递函数相同，此状态空间即为传递函数的最小实现（minimal realization），称为“最小”的原因是此状态空间是可以用最少状态数量来描述系统的实现。

假设一个连续时间的系统，其输入信号为$u(t)$，输出信号为$y(t)$，传递函数为$H(s)$，传递函数和输入信号、输出信号的拉氏转换$U(s)$,$Y(s)$关系如下：

$Y(s)=H(s)\,U(s)$

再考虑有一个输入、一个输出及$n$个状态变数线性非时变系统的状态空间表示法：

${\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+Bu(t)$

$y(t)=C\mathbf {x} (t)+du(t)$

若上述的状态空间模型具有可控制性及可观测性，输入输出特性又和传递函数相同，此状态空间就是上述传递函数的最小实现。

要描述一系统所需的最小状态个数即为微分方程的阶数。也可以定义更多的状态变数，例如一个二阶系统可以用二个状态变数来描述，也可以用更多的状态变数来描述。二个状态变数即为其最小状态个数。

Gilbert实现

假定一个矩阵传递函数，可以用Gilbert方法（也称为Gilbert实现）产生最小状态空间的实现。