纹波

纹波（英语：Ripple）为电子学名词，最常见的定义是指在直流电源上，不希望出现的交流电压变动量，一般是因为直流电压是利用交流电压转换后产生，其中输出电压中的交流成分无法完全消除所造成。

上述的纹波为时域的现象，在一些信号滤波（英语：filter (signal processing)）或是信号处理的领域中，也有频域下的纹波（多半会称为波纹，英文也是ripple）。频域的波纹是指随着频率的增加，其插入损失周期性变化的情形。此变化不一定绝对是线性周期性的，在此用法时，波纹也是指不希望出现的效果，其存在是因为在综合考量波纹大小和其他设计参数下，取舍后的结果。

时域下的纹波

交流电压转换直流电压的电路中，最简单的作法是只用整流二极管，不加任何滤波电路的整流器，此情形下的纹波电压会非常大，纹波电压的最低电压为零，峰对峰电压和其峰值电压相等（右图波形中，虚线的波形）。因此加入电路来减少纹波，这些电路称为平滑电路。

较常见的作法是在整流器后加上一个滤波电容器，在整流器输出电压到达峰值后，电容器放电，由电容器提供能量给负载，其输出电压也会下降，直到整流二极管的输出电压再次提高，超过电容器电压为止。整流二极管超过电容器时，电压是由整流二极管提供给负载，同时帮电容器充电。

若电容器和（负载等效）电阻的时间常数（RC）较交流电的周期大很多，可以假设电容器的电压是线性下降，若滤波电压远小于直流电压，可以再假设整流二极管的导通相角很小，可以假设电容器在整流二极管电压到峰值后就开始放电，对准确度不会有太大的影响^[1]。若考虑上述假设下，纹波电压的峰对峰值为：^[2]

配合全波整流器：

V_{\mathrm {pp} }={\frac {I}{2fC}}

配合半波整流器：

V_{\mathrm {pp} }={\frac {I}{fC}}

其中

$V_{\mathrm {pp} }$ 为纹波电压的峰对峰值
$I$ 为电路的电流
$f$ 为交流电源的频率
$C$ 为电容

纹波因数（γ）可定义为纹波电压的均方根值相对于直流电压绝对值的比值，一般会用百分比表示。纹波电压也常用峰对峰值来表示，好处是较容易用示波器量测，理论上也较容易计算。

若考虑纹波的均方根值计算纹波因数，需要针对纹波波形有较复杂的计算，假设纹波波形为锯齿波，其纹波因数可以用下式表示^[3]：

\gamma ={\frac {1}{4{\sqrt {3}}fCR}}

其中

$\gamma$ 为纹波因数
$R$ 为负载的等效电阻

另一种减少纹波的方式是串接电抗器，电抗器也会滤波，产生的波形较平滑，且高阶谐波较小^[4]，在适当近似之后，谐波因数可以用下式表示：

\gamma ={\frac {0.236R}{\omega L}}

其中

$\omega$ 为角频率 $2\pi f$
$L$ 为电抗器的电感

也有更复杂的平滑电路，例如不只用一颗电抗器或是电容器，而用LC电路的平滑电路，目的是设法整合二种不同作法的优点。最常见的是低通Π型滤波器，其中包括一个充电电容、一个串接的电抗器，最后再并联一个电容器^[5]。不过因为成本的考量，现代的设计中较不建议使用电抗器。若需要良好的纹波抑制能力，另一种常见的作法是用电容器来减少纹波，再通过稳压器输出电压，稳压器除了稳压外，也会消除纹波，不过稳压器会有电压降，因此存在纹波的输入电压在减掉电压降后，仍需大于想要的电压^[6]。

一般整流电路的纹波频率是工频的一倍（半波整流）或二倍（全波整流）。现在电源供应器的主流是开关电源，其纹波频率和工频无关，和其斩波器的切换频率有关，一般会比工频高很多，因此滤波电路在设计上比较简单。

纹波的影响

在许多电路中，不希望看到纹波的出现，原因有以下几点：

纹波频率及其高次谐波是在音频范围内，会被无线电接收器、录音设备等电子设备接收到。
纹波频率在模拟电视信号的带宽内，因此若纹波成分太大时，模拟电视会看到一个在移动的波浪线图案^[7]。
纹波的存在会降低电子测试及量测仪器的分辨率，例如在示波器上就会看到纹波的信号，而不只是单纯的直流量。
在数字电路中，纹波和其他电源上的噪声一様，会降低阈值，逻辑电路可能会出现不正确的结果，破坏输出的信号。
大量的纹波电流会降低电解电容器的寿命^[8]。

频域下的波纹

频域下的波纹是指滤波器或是其他双埠网络，其插入损失对时间的周期性变化。不是每个滤波器都有波纹，像巴特沃斯滤波器的插入损失就随频率单调变化，因此没有波纹。常见有波纹的滤波器有I型切比雪夫滤波器、II型切比雪夫滤波器及椭圆函数滤波器^[9]。另一种有波纹的网络为用切比雪夫多项式设计的阻抗匹配网络，这类网络和滤波器不同，若设计在通带（英语：passband）有最佳传输效果，最小损失不会到0 dB^[10]。

在滤波器设计中，波纹量可以和其他设计参数作取舍，例如在不增加滤波器阶数的情形（表示滤波器中的器件数相同）下，若提高通带（英语：passband）到阻带（英语：stopband）的转折（roll-off）率，波纹量就会增加。另一方面，若要维持转折率，只要增加滤波器阶数就可以减少波纹量^[10]。

参考资料

^ Ryder, pp 107–115
^ Millman-Halkias, pp 112–114
^ Ryder, p 113
^ Ryder, pp 115–117
^ Ryder pp 117–123
^ Ryder pp 353–355
^ Wharton, W & Howorth, D, Principles of Television Reception, p70, Pitman Publishing, 1971
^ Determining end-of-life, ESR, and lifetime calculations for electrolytic capacitors at higher temperatures 互联网档案馆的存档，存档日期2008-12-01.. EDN. Retrieved on 2013-08-18.
^ Matthaei et al., pp 85–95
^ ^10.0 ^10.1 Matthaei et al., pp 120–135

书目

Ryder, J D, Electronic Fundamentals & Applications, Pitman Publishing, 1970.
Millman-Halkias, Integrated Electronics, McGraw-Hill Kogakusha, 1972.
Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964.

[1] Ryder, pp 107–115

[2] Millman-Halkias, pp 112–114

[3] Ryder, p 113

[4] Ryder, pp 115–117

[5] Ryder pp 117–123

[6] Ryder pp 353–355

[7] Wharton, W & Howorth, D, Principles of Television Reception, p70, Pitman Publishing, 1971

[8] Determining end-of-life, ESR, and lifetime calculations for electrolytic capacitors at higher temperatures 互联网档案馆的存档，存档日期2008-12-01.. EDN. Retrieved on 2013-08-18.

[9] Matthaei et al., pp 85–95

[Matt120-10] 10.0 ^10.1 Matthaei et al., pp 120–135

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时域下的纹波

纹波的影响

频域下的波纹

相关条目

参考资料

书目