二维傅立叶核磁共振成像

现代化的特斯拉MRI扫描器.

二维傅立叶变换核磁共振成像（Two-dimensional Fourier transform nuclear magnetic resonance imaging，缩写 2D-FT NMRI），简称2D-FT 核磁共振成像，是一个非侵入式的生物医学和医疗的成像方式。利用影像诊断学和核医学来了解活细胞和系统的的结构和功能。举例而言，NMRI可透过纵向、横向、矢状的方式提供详细且精细的图片，NMRI可以提供比起电脑断层扫描更加清楚的差异，特别是人体中的软组织。利用稳定的氢同位素1H做为人体中血浆的水分子并用核自旋监控其在人体中的代谢和分布观察。此方法对于心血管、肿瘤（癌症）、神经系统（脑）、人体肌肉骨骼系统、和软骨有良好的成像效果。有别于CT使用游离辐射，也有别于不采用同位素的核成像。最早的MRI图象在1973年被报导刊登而对人类的第一次研究在1977年7月3号。

NMRI 原理

某些原子核(如¹H 核或是费米子) 有两种自旋态，向上或向下。当核磁共振发生时，会在静磁场中放入核自旋的样品，并往中心打入一短波频率脉冲，当频率相等时，会产生向下或向上的¹H 1/2自旋，会受到静磁场的极化。

现在的技术已经可以利用磁场梯度或是频率脉冲获得图像。有两种主要的理论关于2D-FT和3D-FT，类似于电脑断层扫描，在前者的情况下，需较多的动态状态和静态状态的比例以增加信息的强度。NMR的图像构筑点对点和线对线。在某些例子中，不使用梯度而使用静磁场的方式进行。现在常用的方式是二维傅立叶转换（2D-FT） 技术（配合切片选择使用），或是使用三维傅立叶转换（3D-FT）技术，但3D-FT会耗费更多时间。2D-FT有一种通用的说法为"自旋经线"。NMR成像针对不同样品或是患者体内部位由不一样的频谱组成。二维的傅立叶变换可呈现如此"真实的波"的成像是由空间频率中的K空间计算而出。

二维傅立叶变换成像

二维傅立叶变换的计算涉及两阶段，两阶段都和做为标准的一维傅立叶变换有关。但是第二阶段的傅立叶变换为傅立叶逆变换（将导致原先的功能在第一阶段转化），但经过第二阶段的变换后，第二个变量就和第一傅立叶变换的改变有关。

2D-FT配合核磁共振分析是一种很强的方法用以重建三维结构，如分析分子量50000 Mw的聚合物。对于分析更大分子量的生物聚合物，有更复杂的理论已经发展出来可以重建高分子化合物的三维结构。

2D-FT也被广泛的利用在光学光谱中，如2D-FT 近红外光谱成像，或是用于医学成像的MRI都有广泛的利用。

实例

用一二维傅立叶变换配合相位校正一组2D NMR (FID):$s(t_{1},t_{2})$产生一个2D-FT NMR谱 (收集1D-FT 谱)显示出矩阵，其运算式为

$S(\nu _{1},\nu _{2})={\textbf {Re}}\int \int cos(\nu _{1}t_{1})exp^{(-i\nu _{2}t_{2})}s(t_{1},t_{2})dt_{1}dt_{2}$

其中:$\nu _{1}$和:$\nu _{2}$ 代表离散间接双量子数和单量子轴。 在2D NMR实验中，称为\ emph{协方差矩阵}，导入频率至下列公式:

$C(\nu _{2}',\nu _{2})=S^{T}S=\sum _{\nu ^{1}}[S(\nu _{1},\nu _{2}')S(\nu _{1},\nu _{2})],$ 和 :$\nu _{2},\nu _{2}'$ 导入所有可能单量子频率值和所有离散，双量子频率::$\nu _{1}$。

NMRI在病理学上诊断的简要用途说明

举实例来说，可以在一个病患中利用NMRI发现肿瘤，因为肿瘤的核自旋频率和人体组织是不同的。利用改变RF脉冲即可利用此分辨正常细胞和病变细胞的不同，而产生异常的显像。而一些有植入金属仪器的病患则不适宜使用NMRI，如使用人工耳蜗或是心跳起搏器的人，因NMRI会产生强大的磁场。可期待的是，未来会发展出外加磁场和高频率的RF。已经有不少已经运用在手术和实验中，用NMRI成像评断肿瘤神经系统疾病、肌肉与关节疾病、肺或皮肤癌以及在心脏血管处的动脉粥化异常。

参见

• 医学影像
• 磁共振显微术
• 核磁共振（NMR）

引用

• Kurt W\"{u}trich: 1986, NMR of Proteins and Nucleic Acids., J. Wiley and Sons: New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore. (Nobel Laureate in 2002 for 2D-FT NMR Studies of Structure and Function of Biological Macromolecules（页面存档备份，存于互联网档案馆）

• 2D-FT NMRI Instrument example: A JPG color image of a 2D-FT NMR Imaging `monster' Instrument.

• Richard R. Ernst. 1992. Nuclear Magnetic Resonance Fourier Transform (2D-FT) Spectroscopy. Nobel Lecture（页面存档备份，存于互联网档案馆）, on December 9, 1992.

• Peter Mansfield. 2003.Nobel Laureate in Physiology and Medicine for (2D and 3D) MRI

• D. Benett. 2007. PhD Thesis. Worcester Polytechnic Institute. (lots of 2D-FT images of brain scans.)

• D. Benett. 2007, Osmotic- and Stroke-Induced Blood-Brain Barrier Disruption Detected by Manganese-Enhanced Magnetic Resonance Imaging（页面存档备份，存于互联网档案馆）.

• Paul Lauterbur. 2003.Nobel Laureate in Physiology and Medicine for (2D and 3D) MRI.（页面存档备份，存于互联网档案馆）

• Jean Jeener. 1971. Two-dimensional Fourier Transform NMR, presented at an Ampere International Summer School, Basko Polje, unpublished. A verbatim quote follows from Richard R. Ernst's Nobel Laureate Lecture delivered on December 2nd, 1992, "A new approach to measure two-dimensional (2D) spectra." has been proposed by Jean Jeener at an Ampere Summer School in Basko Polje, Yugoslavia, 1971 (Jean Jeneer,1971}). He suggested a 2D Fourier transform experiment consisting of two $\pi/2$ pulses with a variable time $t_1$ between the pulses and the time variable $t_2$ measuring the time elapsed after the second pulse as shown in Fig. 6 that expands the principles of Fig. 1. Measuring the response $s(t_1,t_2)$ of the two-pulse sequence and Fourier-transformation with respect to both time variables produces a two-dimensional spectrum $S(O_1,O_2)$ of the desired form. This two-pulse experiment by Jean Jeener is the forefather of a whole class of $2D$ experiments that can also easily be expanded to multidimensional spectroscopy.

• Haacke, E Mark; Brown, Robert F; Thompson, Michael; Venkatesan, Ramesh. Magnetic resonance imaging: physical principles and sequence design. New York: J. Wiley & Sons. 1999. ISBN 0-471-35128-8.