六复合五方偏方面体
 六复合五方偏方面体，每个五方偏方面体以不同颜色表示 | |||
| 类别 | 复合多面体 稀有多面体 （作为星形二十面体时） | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 六复合五角反角柱 | ||
| 性质 | |||
| 体 | 6 | ||
| 面 | 60 | ||
| 边 | 120 | ||
| 顶点 | 72 | ||
| 欧拉特征数 | F=60, E=120, V=72 （χ=12） | ||
| 组成与布局 | |||
| 复合几何体数量 | 6 | ||
| 复合几何体种类 | 6个五方偏方面体 | ||
| 面的种类 | 60个鸢形 | ||
| 顶点图 | （星状图） | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | Ih, [5,3], *532 | ||
| 特性 | |||
| 等面、复合 | |||
| 图像 | |||
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在几何学中，六复合五方偏方面体是一种由6个五方偏方面体互相重叠组合成的一种几何图形，是一种星形二十面体[1]，其被收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中，并给予编号为4[2]。若将每3个共面的四边形视为同一个星形九边形，则这种立体是一个稀有多面体。[3][4]
性质
[编辑]作为一个复合多面体
[编辑]若作为一个复合多面体，其由6个全等的五方偏方面体组合而成，因此顶点数将会是五方偏方面体的六倍，因此共有60个面、120条边和72个顶点。
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| 五方偏方面体 | 以虚线表示左图的黄色 五方偏方面体在 六复合五方偏方面 体图形中隐藏的部分 |
其五方偏方面体上下两个顶点隐没与立体内部，因此整个图形共有12个顶点隐没于图形内部。
构造
[编辑]六复合五方偏方面体可借由使五方偏方面体的侧边的棱与六复合五方偏方面体的凸包小斜方截半二十面体正方形面的对角线上，并放置六个方向不同的五方偏方面体使凸包小斜方截半二十面体每个正方形面都有对到2个五方偏方面体的棱为止。
作为一个星形多面体
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相同外观的立体作为一个星形多面体时，其由20个自相交九边形组成，并且非复合多面体，这种立体又称为稀有九角星二十面体（Noble enneagrammic icosahedron）。这种多面体是一种星形二十面体，其在杜·瓦尔记号中可以用D表示[6]。其表面可见的面为三角形和鹞形[7]
稀有九角星二十面体共由20个面、90条边和60个顶点组成，顶点图为等腰三角形。
| 星状图 | 星形 | 星状核 | 凸包 |
|---|---|---|---|
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 正二十面体 |
 小斜方截半二十面体 |
 一个星形二十面体，其六个五方偏方面体 的交棱和交点都是其边和顶点。 |
对偶多面体
[编辑]复合多面体的对偶
[编辑]由于六复合五方偏方面体由6个五方偏方面体组成，因此其对偶会是一个由6个五方偏方面体的对偶多面体组成的复合多面体，即六复合五角反角柱，其顶点座标可以利用黄金比例τ = (1+√5)/2来表示，共有三种形式 (±(3+4τ), 0, ±(4−3τ))、 (±(2−4τ), ±5τ, ±(1−2τ))和(±(2+τ), ±5, ±(4+2τ))，由于具有点可递特性，因此是一种均匀复合体[8]。
星形多面体的对偶
[编辑]六复合五方偏方面体作为一个星形多面体时，并非是复合多面体，而是由20个互相相交的自相交九边形组成的立体，顶点图为等腰三角形，因此其对偶多面体是一个由等腰三角形构成的立体，为小稀有三角六十面体。小稀有三角六十面体由60个等腰三角形组成，是正十二面体的刻面多面体，并与大稀有三角六十面体拓朴同构。
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Brückner, Max (1900). Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte. Leipzig: B.G. Treubner. ISBN 978-1-4181-6590-1. Taf. IX, Fig.17 （德文）
- ^ H·S·M·考克斯特. 《五十九種二十面體》. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.
- ^ Klitzing, Richard. noble {9,3} modwrap within srid. bendwavy.org. [2021-10-15].
- ^ George W. Hart. Polyhedra with Equal Faces and Equal Vertex Figures. Virtual Polyhedra, georgehart.com. 1996 [2021-10-15]. （原始内容存档于2020-02-24）.
- ^ 4th Stellation of the Icosahedron. Origami Database. [2017年2月28日]. （原始内容存档于2017年3月1日）.
- ^ The 59 Icosahedra: 0-7 : 04: D 34. 威斯康星大学绿湾分校. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-15）.
- ^ Stellation No. 04 of the Icosahedron. mathconsult. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-30）.
- ^ Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440