温度系数

温度系数（temperature coefficient）是指在温度变化1K时，特定物理量的相对变化。

以下的公式中，R为特定的物理量，T为量测物理量时的温度，T₀为参考温度，ΔT为量测温度及参考温度的温度差，α为（线性）温度系数。则物理量可以用以下公式表示：

$\operatorname {R} (T)=\operatorname {R} (T_{0})(1+\alpha \Delta T)$

此处α的因次为温度的倒数（1/K或K⁻¹）。

以上式子的物理量和温度成线性关系，若物理量和温度的多项式或对数成正比，也可以在一定温度范围内计算温度系数，近似此范围内的物理量变化。若物理量是随温度指数增长或指数衰减（例如阿伦尼乌斯方程），只能在一个很小的温度范围内计算温度系数。

温度系数会随应用领域的不同而不同，例如核能、电子学或磁学均有其温度系数。物体的弹性模量也会随温度而变化，一般弹性模量会随温度升高而下降。

负温度系数

负温度系数（NTC）是指一物体在一定温度范围内，其物理性质（例如电阻）随温度升高而降低。半导体、绝缘体的电阻值都随温度上升而下降。

热导率为负温度系数的材料自1961年起，常用在地板暖气中。负温度系数可以避免对地毯、豆豆椅、床垫的部份过度加热，部份过度加热可能会破坏木质地板，甚至会产生火灾。

半导体和陶瓷的电阻为负温度系数。

电阻的温度系数

参见：物质导电率的列表

在设计电子元件及电路时需考虑温度对电阻和元件的影响。导体的电阻率对温度大致为线性变化，可以近似为下式：

$\operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}[1+\alpha _{0}(T-T_{0})]$

其中

$\alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\Delta \rho }{\Delta T}}\right]_{T=T_{0}}$

$\rho _{0}$只是对应某一特定温度（例如T = 0 °C）下的电阻率

不过半导体的电阻率对温度就是指数变化:

$\operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}$

其中$S$定义为截面积，而$\alpha$及$b$则是决定其函数和特定温度下电阻率数值的系数。

而导体而言，$\alpha$即为其电阻温度系数。半导体的电阻温度系数则不太一致，有些文献将上述的$\alpha$为半导体的电阻温度系数。但描述半导体的电阻温度特性时，常会整理上式，使$\alpha$为常数e，以那时的$b$来描述半导体的电阻温度特性。

上述性质常用在热敏电阻中。

电阻的正温度系数

电阻的正温度系数（PTC）是指材料的电阻值会随温度上升而上升，若一物质的电阻温度特性可作为工程应用，一般需要其阻值随温度有较大的变化，也就是温度系数较大。温度系数越大，代表在相同温度变化下，其电阻增加的越多。

电阻的负温度系数

大部份陶瓷的电阻为负温度系数，其统御方程式为阿伦尼乌斯方程

$R=A\cdot e^{\frac {B}{T}}$

其中R为电阻，A和B为常数，而T为绝对温度（K）。

常数B和形成及移动载流子所需的能量有关，因此若B降的越低，材料越接近绝缘体。NTC电阻的目的就是选择适当的系数B，可以对温度有良好的灵敏度。利用常数B可以建立以下电阻和温度的关系：

$R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}$

其中$R_{0}$为温度在$T_{0}$时的阻值。

半导体电阻值的负温度系数

半导体材料的温度提高，会使得载流子的浓度上升。这会让可以重组的载流子的增加，因此提高半导体的电导率。高温时的电导率上升，会使电阻减少，因此半导体电阻值的温度系数为负值。

单位

电阻的温度系数有时会以ppm/°C表示，是指当温度在其操作温度附近变化时，其电阻变化的比例。

正温度系数近似的数学推导

温度系数的微分形式如下：

${\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R$

其中

$R_{0}=R(T_{0})$

而$\alpha$不随$T$变化。

将温度系数的微分形式积分：

$\int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}$

在$T_{0}$附近，用一阶的泰勒多项式近似，可得：

$R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))$

可逆温度系数

残留磁通密度（Br）对温度的变化是磁体材料的重要特性之一。像陀螺仪或行波管等应用都需要在大幅度的温度范围内有固定的磁场。残留磁通密度的可逆温度系数（reversible temperature coefficient，简称RTC）定义为：

$RTC={\frac {\Delta Br}{Br\Delta T}}\times 100\%$

为了满足这些要求，在1970年代开发了温度补偿的磁铁。传统的钐钴磁铁其残留磁通密度随温度上升而下降，而在特定温度范围内GdCo（钆钴）磁铁其残留磁通密度随温度上升而上升。借由调整合金中钐和钆的比例，可将特定温度范围内的可逆温度系数调整到接近零。

热膨胀系数

主条目：热膨胀系数

物质的大小会受因温度而变化，热膨胀系数可用来说明一物体随温度的变化。另一个类似的系数是线性热膨胀系数，用来描述一个物体长度随温度的变化。由于物体的长度可以表示温度，物体的热膨胀特性可用来制作温度计及自动调温器。

核反应度的温度系数

在核能工程中，核反应度（reactivity）的温度系数是指因核反应元件或核反应冷媒温度变化，所造成的核反应度变化（以能量的变化来表示），可定义如下：

$\alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}$

其中$\rho$为核连锁反应中的有效中子增殖因子（核反应度），而T为温度。可由上式看出$\alpha _{T}$是核反应度对温度的偏微分，也就是核反应度的温度系数。$\alpha _{T}$表示温度变化对核反应度的影响，可应用在被动式核能安全。负的$\alpha _{T}$常被视为是核能安全的重要指标，不过由于实际反应器的大幅度温度变化（和理论上的均质反应器不同），限制了以此单一数值作为核能安全指标的可行性 。

在以水为中子减速剂的核反应器，总体核反应度对温度的变化会以核反应性对水温度的变化来表示，不过反应器中的不同材质（如燃料或包复层）均有个自的核反应度温度系数。水会随著温度升高而膨胀，因此中子在中子减速剂中运动的时间会变长，燃料的体积变化相对较小。燃料温度变化造成的核反应度影响，会形成一种称为多普勒展宽的现象，是指填充材料中的快中子吸收共振，避免中子被热化减速的现象。

参考资料

• Duderstadt, James J.; Hamilton, Louis J. Nuclear Reactor Analysis. Wiley. 1976. ISBN 0-471-22363-8.