热量子场论

在理论物理中，热量子场论 (简称热场论) 或有限温度场论 (finite temperature field theory) 是计算在有限 (不为零的) 温度下，量子场论中物理可观察量之期望值的方法。

在松原方法（英语：Matsubara formalism） (Matsubara formalism) 中，一个运算子在热系综的期望值

\langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}

可以被量子场论中以虚数时间 $\tau =-it(0\leq \tau \leq \beta )$ 所演化的期望值所表示。 ^[1] 由于使用虚数时间，计算上可以使用欧几里得度量的时空。式中的迹 ( ${\mbox{Tr}}$ ) 要求所有的玻色场在欧几里德时间方向 $\tau$ 上皆有周期为 $\beta =1/(kT)$ 的周期性，而费米场则有反周期性 (这里使用自然单位 $\hbar =1$ )。此方法让我们能够使用量子场论中已存在的技巧，如泛函积分（英语：Functional integration）和费曼图等，并将其中的时间修改为紧致的欧几里德时间来做计算。同时，正规顺序 (Normal Ordering) 的定义也必须被修改。 ^[2] 在动量空间下，这对应于将原本连续的频率，以离散的虚数 (松原) 频率 $v_{n}=n/\beta$ 取代。透过德布罗意关系，这对应于离散的热能量频谱 $E_{n}=nKT$ 。这样的方法被证明对研究量子场论在有限温度下的现象很有效 ^[3] ^[4] ^[5] ^[6] ，并且已经被推广到规范场论，是研究杨-米尔斯理论中去禁闭 (deconfining) 相变猜想的重要工具。 ^[7] ^[8] 在欧式空间场论中，实数时间下的可观测量可以由解析延拓获得。 ^[9]

有限温度场论，除了使用非真实的虚数时间来计算，还有两种使用实数时间 (real-time formalism) 的方法。 ^[10] 第一种是依路径排序 (path-ordered) 的实数时间方法，其包含了 Schwinger-Keldysh formalism（英语：Schwinger-Keldysh formalism）及其他更近代的版本。 ^[11] 后者将一条原本从负的(大的)初始时间 $t_{i}$ 出发到 $t_{i}-i\beta$ 的直线路径，取代为一条先经过正的(大的)实数时间 $t_{f}$ 再适当的回到 $t_{i}-i\beta$ 的路径。 ^[12] 事实上，真正需要的是一段经过实数轴的路段，而前往终点 $t_{i}-i\beta$ 所选的路线是较不重要的。 ^[13] 这样以区段 (piecewise) 方式组成的复数时间路径，造成场的数量增倍以及更复杂的费曼规则，不过却避免了使用虚数时间方法所需的解析延拓。另一种实数时间方法称为热场力学 (thermo field dynamics)，是一种以运算子为基础，使用勃格留波夫变换 (Bogoliubov transformation) 的方法。 ^[10] ^[14] 就如费曼图和微扰论等方法一样，其他技巧如色散关系 (dispersion relations) 和有限温度的 Cutkosky rules 也都可以在实数时间方法中使用。 ^[15] ^[16]

另一种在数学物理上感兴趣的方法是使用 KMS 态（英语：KMS state）来处理。

参阅

松原频率（英语：Matsubara frequency）

参考文献

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查论编量子场论
量子场论的历史（英语：History of quantum field theory）
背景理论	场经典场论费曼图路径积分表述规范场论陈-西蒙斯理论 O(N)模型非线性σ模型共形场论有效场论
对称性	自发对称破缺庞加莱对称电荷共轭交叉（英语：Crossing (physics)）宇称时间反演对称量子力学的对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics）自旋统计定理任意子法捷耶夫-波波夫鬼粒子
工具	创生及湮灭算符反常共形反常真空期望值正则量子化瞬子法捷耶夫-波波夫鬼粒子费曼图 LSZ约化公式（英语：LSZ reduction formula）格林函数配分函数传播子摄动理论量子化重整化重整化群正规化真空态维克定理威克转动怀特曼公理体系（英语：Wightman axioms）
方程式	克莱因-戈尔登方程狄拉克方程式外尔方程式普洛卡方程式（英语：Proca action）惠勒-德威特方程式巴格曼－维格纳方程式（英语：Bargmann–Wigner equations）马约拉纳方程式
标准模型	标准模型的数学表述杨-米尔斯理论电弱交互作用希格斯机制量子色动力学量子电动力学杨-米尔斯存在性与质量间隙
未完成理论	量子引力弦理论超对称人工色（英语：Technicolor (physics)）万有理论电弱交互作用
物理学者	陈省身阿德勒贝特博戈柳博夫卡伦科尔曼德维特狄拉克戴森法捷耶夫费米费曼菲尔茨（英语：Markus Fierz）福克弗勒利希盖尔曼戈德斯通格娄斯特胡夫特贾基夫克莱因约当肯德尔基博尔兰姆朗道李政道雷曼马约拉纳南部阳一郎帕里西佩斯金泊里雅科夫萨拉姆施温格斯卡姆（英语：Tony Skyrme）斯塔克伯格西蒙泽克朝永振一郎韦尔特曼温伯格魏斯科普夫威尔森威滕杨振宁汤川秀树齐默尔曼金恩-贾斯廷
参见：模板:量子力学