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艾普塞朗数

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艾普塞朗数ε乃是数学集合论中一系列的超限序数,其为指数映射的某些固定点。因此,它并不能透过较小序数有限次数的加法及乘法运算而获得。康托尔原来引进的艾普塞朗数,乃以以下的方式定义:-

ε乃是一个满足以下式的序数,当中ω乃是最小的无限序数

满足上式的所有ε当中,最小的记为ε0。它可以透过以下的超限递归法获得:-

其后如此类推,

更大的艾普塞朗数。值得留意的是,ε0基数,仍然为可数的。实际上,所有指标为可数的ε,其基数也是可数的。不可数的ε(意指满足定义式的ε)存在,但其指标也是不可数的。

参考条目

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