迈尔矩阵法
迈尔矩阵法（Maier's matrix method）是一种由Helmut Maier开发出来的解析数论技巧，这技巧可用以证明说质数分布具有特定性质的自然数区间的存在性。特别地，这技巧被用以证明迈尔定理(Maier 1985)及相邻质数具有大区间的质数链的存在性。(Maier 1981)这方法利用对算数数列中质数分布的估计来证明特定质数数量已为人所了解的大区间的存在性，而从中可推得说至少一个这样的区间包含有著满足所要求的分布的质数。
方法
[编辑]在这方法中，首先先选取一个质数阶乘，然后借此建构出一个区间，而该区间中，与该质数阶乘互质的整数分布概况是已为人所充分掌握的。然后透过在这区间加上该质数阶乘的倍数的各种变换，可得一个整数阵列（矩阵）。在这阵列中，横行整体构成原始区间经变换后的各种区间，而直列是公差为该质数阶乘的算术数列。
借由狄利克雷定理可知当且仅当在原始区间中的整数与该质数阶乘互质时，直列会包含许多质数。最后，Gallagher给出的关于这些数列中的小质数的个数的良好估计(Gallagher 1970)，让人可估计阵列中的质数数量，而这保证了至少一个横行或区间会包含至少特定数量的质数。
参考资料
[编辑]- Maier, Helmut, Primes in short intervals, The Michigan Mathematical Journal, 1985, 32 (2): 221–225, doi:10.1307/mmj/1029003189
- Maier, Helmut, Chains of large gaps between consecutive primes, Advances in Mathematics, 1981, 39 (3): 257–269, doi:10.1016/0001-8708(81)90003-7
- Gallagher, Patrick, A large sieve density estimate near σ=1, Inventiones Mathematicae, 1970, 11 (4): 329–339, doi:10.1007/BF01403187
