部分截角截四阶角五角二十四面体
 | |||||
| 类别 | 拟詹森多面体 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 会合半截四阶角五角化二十四面体 | ||||
| 数学表示法 | |||||
| 施莱夫利符号 | (t)t4g{4,3} | ||||
| 康威表示法 | (t)t4gC | ||||
| 性质 | |||||
| 面 | 86 | ||||
| 边 | 228 | ||||
| 顶点 | 144 | ||||
| 欧拉特征数 | F=86, E=228, V=144 （χ=2） | ||||
| 组成与布局 | |||||
| 面的布局 | 56个{ }∨() 等腰三角 6个{4} 正方形 24个近似{11} 正十一边形 | ||||
| 顶点图 | 3.11.11 3.4.3.11 | ||||
| 对称性 | |||||
| 对称群 | O, ½BC3, [4,3]+, 432 | ||||
| 旋转对称群 | O, [4,3]+, (432) | ||||
| 特性 | |||||
| 凸 | |||||
| 图像 | |||||
| |||||
在几何学中，部分截角截四阶角五角化二十四面体又称一又二分之一截角五角化二十四面体（Sesquitruncated pentagonal icositetrahedron）是一种凸多面体，具有86个面、228个边和144个顶点[1]，56个等腰三角形、6 正方形和24个十一边形所组成。其可经由五角二十四面体经过切去四个相邻面之顶点之后再进行类似截角八面体变换成部分截半截角八面体的操作而构成，是一个八面体群的多面体[2]，与其他由五角二十四面体变换来均匀多面体有相同的对称性[3]。
此多面体由56个等腰三角形、6正方形和24个非常接近正十一边形的十一边形所组成，其中若等腰三角形和十一边形换成正三角形和正十一边形时仍可拼成一个多面体，但会存在十分微小的空隙，在物理上几乎可以忽略[4][5]，类似于拼图悖论[6]，因此此多面体也可以被归类为拟詹森多面体[7][8][9]。
由于不能全部都由正多边形构造，因此不属于半正多面体也不属于詹森多面体，仅能被归在拟詹森多面体[7]。
对偶多面体
[编辑]部分截角截四阶角五角化二十四面体的对偶多面体类似于三角化扭棱立方体，但是其正方形面有类似鸢形多面体截顶截下来之立体的特征。
| 名称 | 图像 | 展开图 |
|---|---|---|
| 部分截角 截四阶角 五角化二十四面体 |
|
|
| 它的对偶多面体 | 
|
|
部分截角截四阶角五角化二十四面体的对偶多面体共有86个面、228个边和144个顶点，由120个等腰三角形和24个鸢形所组成。
由于其可以利用五角化二十四面体进行截四阶角，但只截一半，即截角时边长不成比例，使得截出的正方形面比较小，截完后进行康威的会合变换——在每个面加入锥体并使锥高能让椎体与邻近面之锥体共面而产生的多面体，因此又称为会合半截四阶角五角化二十四面体。
相关多面体
[编辑]部分截角截四阶角五角化二十四面体与截角十二面体有十分相似的外观，都有交错的三角形面，和边数至少十的多边形，前者为十一边形，后者为正十边形。但他们仍然有十分大的差异，包括前者包含正方形而后者没有，最大的差异是在其对称群，前者为八面体群、后者为二十面体群[10]，以及后者是半正多面体中的阿基米德立体，但前者仅能归在拟詹森多面体。
| 名称 | 部分截角 截四阶角 五角化二十四面体 |
截角十二面体 |
|---|---|---|
| 图像 |
|
|
| 展开图 |
|
|
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Model of Uncompleted truncated tetratruncated pentagonal icositetrahedron （页面存档备份，存于互联网档案馆） cgl.uwaterloo.ca [2016-1-9]
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
- ^ Coxeter Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
- ^ Kaplan, Craig S.; Hart, George W., Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons, Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science (PDF), 2001 [2016-01-08], （原始内容存档 (PDF)于2015-09-23）.
- ^ Joseph O’Rourke.Computational Geometry in C. Cambridge University Press, 2 edition, 1998.
- ^ Luchins, A. S. (1942). Mechanization in problem solving. Psychological Monographs, 54, No. 248.
- ^ 7.0 7.1 Near Misses （页面存档备份，存于互联网档案馆） last one cgl.uwaterloo.ca [2016-1-7]
- ^ Daniele Barbaro. La Pratica Della Perspettiva. 1569. Arnaldo Forni reprint, 1980. [2016-1-8]
- ^ Craig S. Kaplan and George W. Hart. Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons （页面存档备份，存于互联网档案馆）. In Bridges 2001: Mathematical Connections in Art, Music and Science, 2001.
- ^ Sir William Rowan Hamilton, Memorandum respecting a new System of Roots of Unity (PDF), Philosophical Magazine, 1856, 12: 446 [2016-01-09], （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）