卡諾定理 (圓錐曲線)

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三角形邊上的六點和一個通過所有點的橢圓

卡諾定理描述了圓錐曲線與三角形之間的關係，以拉扎爾·卡諾為名。

在一個三角形$ABC$中，令$AB$邊上兩點為$C_{A},C_{B}$，$BC$邊上兩點為$A_{B},A_{C}$，$AC$邊上兩點為$B_{A},B_{C}$。卡諾定理說明：若且唯若該六點位於共同的圓錐曲線上，下列關係式成立：

${\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1$.

參考資料

• Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Forum Geometricorum, Volume 6 (2006), pp. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, pp. 40, 168–173 (German)

外部連結

• 卡諾定理 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• cut-the-knot.org上的圓錐曲線的卡諾定理 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）