哈代-李特爾伍德第二猜想
 的圖， | |
| 領域 | 數論 |
|---|---|
| 猜想提出者 | G·H·哈代 約翰·恩瑟·李特爾伍德 |
| 猜想提出年 | 1923年 |
| 開放問題 | 是 |
哈代－李特爾伍德第二猜想（second Hardy–Littlewood conjecture）是數論中的一個猜想，是由數學家G·H·哈代及約翰·恩瑟·李特爾伍德提出，和區間內的質數個數有關，假設π(x)為小於等於x整數中的質數個數（素數計數函數），則哈代－李特爾伍德第二猜想為
- π(x + y) ≤ π(x) + π(y)
對於 x, y ≥ 2時成立。
和哈代－李特爾伍德第一猜想的關係
[編輯]若哈代-李特爾伍德第二猜想成立，表示從x + 1到x + y之間的質數個數恆小於或等於1到y之間的質數個數。目前已證明此猜想在質數k數組上可能和哈代－李特爾伍德第一猜想不一致，第一個不一致的數字可能出現在相關大的x[1]。若哈代－李特爾伍德第一猜想成立，第一組使哈代－李特爾伍德第二猜想不成立的質數k數組會出現在x在1.5 × 10174及101198之間的數值[2]。
參考資料
[編輯]- ^ Richards, Ian. On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes. Bull. Amer. Math. Soc. 1974, 80: 419–438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.
- ^ 447-tuple calculations. [2008-08-12]. （原始內容存檔於2012-12-28）.
- Engelsma, Thomas J. k-tuple Permissible Patterns. [2008-08-12]. （原始內容存檔於2012-12-28）.
- G. H. Hardy and J. E. Littlewood. On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes. Acta Math. 1923, 44: 1–70. doi:10.1007/BF02403921.
- Oliveira e Silva, Tomás. Admissible prime constellations. [2008-08-12]. （原始內容存檔於2012-07-16）.