托里拆利小號
外觀
托里拆利小號(Torricelli's Trumpet)是由意大利數學家埃萬傑利斯塔·托里拆利(Evangelista Torricelli)所提出的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。此形狀又被稱為加百列號角(Gabriel's Horn),根據基督教傳說,天使長加百利吹號角以宣布審判日(Judgment Day)的到來。
數學定義
[編輯]這個曲面是由(x的域為)的曲線沿軸旋轉而成。以下是其體積和表面積的推導:
使用旋轉體的體積(V)和旋轉曲面的面積(A)公式[1],可得:
可見,托里拆利小號的體積是有限的但是表面積是無限的,其體積和表面積除了微積分方法也可以用祖暅原理得出。
需要注意的是,托里拆利小號和偽球面的形狀和性質(體積有限)相似,但兩者是完全不同的曲面。
參閱
[編輯]參考資料
[編輯]- ^ 卓里奇, B.A. 数学分析. 高等教育出版社. ISBN 9787040287554.
外部連結
[編輯]- Information and diagrams about Gabriel's horn
- Torricelli's trumpet at PlanetMath (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- 埃里克·韋斯坦因. Gabriel's Horn. MathWorld.
- "Gabriel's Horn" (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) by John Snyder, the Wolfram Demonstrations Project, 2007.
- Gabriel's Horn: An Understanding of a Solid with Finite Volume and Infinite Surface Area (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) by Jean S. Joseph.