正規算子 - 維基百科，自由的百科全書

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在數學中，尤其是泛函分析領域，一個復希爾伯特空間 $H$ 上的正規算子（英語：normal operator） $N:H\to H$ ，是一個與其埃爾米特伴隨 $N^{*}$ 可交換的連續線性算子，即 $NN^{*}=N^{*}N$ 。^[1]

例子

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一個幺正算符 $T$ 滿足 $T^{*}T=TT^{*}=I$ ，即幺正算符與它的伴隨互為逆變換。顯然幺正算符的定義中即說明了它必然是一個正規算子。
一個厄米算符 $T$ 滿足 $T^{*}=T$ 。由於任何一個算子與它自身都是可交換的，於是所有厄米算符都是正規的。

參考

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^ Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray, Linear algebra 2nd, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc.: 312, 1971, MR 0276251

閱論編泛函分析
集合 / 子集	絕對凸集吸收集平衡集有界集 (拓撲向量空間)（英語：Bounded set (topological vector space)）凸集徑向集星形域對稱集凸錐
拓撲向量空間	巴拿赫空間歐幾里得空間希爾伯特空間索伯列夫空間局部凸（英語：Locally convex topological vector space）賦範向量空間（範數）擬賦范空間自反空間拓撲張量積（英語：Topological tensor product） (希爾伯特空間中) 速降函數空間
映射拓撲	對偶空間算子拓撲弱拓撲（英語：Weak topology）強拓撲（英語：Strong topology）拓撲的一致收斂（英語：Topology of uniform convergence）
線性算子	伴隨雙線性形式有界 / 無界連續線性緊 Fredholm（英語：Fredholm operator）希爾伯特-施密特泛函正規核型（英語：Nuclear operator）自伴嚴格奇異算子（英語：Strictly singular operator）跡類有限秩轉置（英語：Transpose of a linear map）酉 / 幺正
集合運算	代數內部內部閔可夫斯基和極性集
算子理論	巴拿赫代數 C*-代數譜 (泛函分析) （譜半徑）譜理論（譜定理投影值測度）極分解奇異值分解
定理	阿爾澤拉-阿斯科利定理巴拿赫-阿勞格魯定理巴拿赫-馬祖爾定理（英語：Banach–Mazur theorem）貝爾綱定理貝塞爾不等式柯西-施瓦茨不等式閉值域定理閉圖像定理哈恩-巴拿赫定理角谷不動點定理不變子空間問題 Riesz延拓定理（英語：M. Riesz extension theorem）開映射定理拉克斯-米爾格拉姆定理帕塞瓦爾恆等式肖德爾不動點定理（英語：Schauder fixed point theorem）
分析	導數 (弗雷歇導數加托導數泛函導數) 積分 (博赫納積分佩蒂斯積分（英語：Pettis integral）) 函數演算 (全純函數演算連續函數演算博雷爾函數演算) 反函數定理向量測度弱可測函數