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補運算

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L是帶有最大元素1和最小元素0的有界格L的兩個元素xy互補(相互為補元)的,當且僅當:

在這種情況下,它們被指示為¬x = y和等價的¬y = x。所有元素都有補元(素)的有界叫做有補格。對應的在L上的一元運算叫做補運算,把邏輯否定的類似物介入了格理論。補元不必然是唯一的,在L上所有可能的一元運算中也沒有什麼特殊之處。分配有補格是布爾代數。對於分配格,x的補元存在的話就可證明是唯一的。

Heyting代數是至少某些成員缺乏補元的分配格的例子。在另一方面,Heyting代數的所有成員x都有一個偽補元,也指示為¬x。偽補元是最大的元素y使得xy = 0。如果Heyting代數的所有元素的偽補元實際上都是補元,則這個Heyting代數是布爾代數。

參見

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