一致性質
在數學領域拓撲學中，一致性質或一致不變性是一致空間的在一致同構下不變的性質。
因為出現的一致空間是拓撲空間而一致同構是同胚，所有一致空間的所有拓撲性質都是一致性質。本文關心不是拓撲性質的一致性質。
一致性質
[編輯]- 分離。一致空間X是分離的，如果所有周圍的交集等於X×X中的對角。這實際上就是拓撲性質，並等價於底層拓撲空間是豪斯多夫空間（或簡單的T0空間的條件，因為所有一致空間都是完全正則空間）。
- 完備。一致空間X是完備的，如果所有X中的柯西網收斂（就是說，有極限點在X中）。
- 完全有界（或預緊緻）。一致空間X是完全有界的，如果對於每個周圍E ⊂ X×X，有X的有限覆蓋{Ui}使得Ui×Ui對於所有的i被包含在E中。等價的說，X是完全有界的，如果對於每個周圍E存在X的有限子集{xi}使得X是所有E[xi]的併集。依據一致覆蓋，X是完全有界的，如果所有一致覆蓋都有有限子覆蓋。
- 緊緻。一致空間是緊緻的，如果它是完備的並且完全有界的。儘管這裏給出了定義，緊緻性是拓撲性質並有純粹拓撲描述（所有開覆蓋都有有限子覆蓋）。
- 一致連通。一致空間X是一致連通的，如果所有從X到離散一致空間的一致連續函數都是常數的。
- 一致不連通。一致空間X是一致不連通的，如果所有從離散一致空間到X的一致連續函數都是常數的。
參見
[編輯]引用
[編輯]- James, I. M. Introduction to Uniform Spaces. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990. ISBN 0-521-38620-9.
- Willard, Stephen. General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. 1970. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).