二維空間
提示：此條目的主題不是二次元。
二維空間或譯二度空間（Second Dimension）是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只在平面延伸擴展，同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三維空間的事物，用二維空間來展現。
線性代數
[編輯]線性代數中也有另一種探討二維空間的的方式，其中彼此獨立性的想法至關重要。平面有二個維度，因為長方形的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來說，平面是二維空間，因為平面上的任何一點都可以用二個獨立向量的線性組合來表示。
內積、角度及長度
[編輯]二個向量A = [A1, A2]和B = [B1, B2]的內積定義為：[1]
向量可以畫成一個箭頭，量值為箭頭的長度即其，向量的方向就是箭頭指向的方向。向量A的長度為。以此觀點來看，兩個歐幾里得向量A和B 的內積定義為[2]
其中θ為A和B的角度
向量A和自己的內積為
因此
這也是向量歐幾里得距離的公式。
拓撲學
[編輯]若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。
圖論
[編輯]在圖論中，平面圖是指可以嵌入在平面中的圖，也就是圖可以畫在平面上，圖的各邊只會在端點相交。換句話中，可以在平面上畫出此圖，圖的各邊不會互相交叉[3]。這様的圖稱為平面圖。
相關條目
[編輯]參考資料
[編輯]- ^ S. Lipschutz; M. Lipson. Linear Algebra (Schaum’s Outlines) 4th. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-154352-1.
- ^ M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman. Vector Analysis (Schaum’s Outlines) 2nd. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-161545-7.
- ^ Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 64 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2. （原始內容存檔於2019-05-05）.
Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.
