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設 ( L , ≤ ) {\displaystyle (L,\leq )} 是一個偏序集，若對於任意的 x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} ， { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最小上界（並），或者對於任意的 x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} ， { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最大下界（交），則稱 ( L , ≤ ) {\displaystyle (L,\leq )} 構成一個半格。
也可以將半格定義為一個代數結構。一個半格是一個代數結構 ( L , ∨ ) {\displaystyle (L,\vee )} 或 ( L , ∧ ) {\displaystyle (L,\wedge )} ，其中 ∨ {\displaystyle \vee } 和 ∧ {\displaystyle \wedge } 如同在格的定義中所述。
是一個偏序集，若對於任意的
，
都有最小上界（並），或者對於任意的，都有最大下界（交），則稱構成一個半格。
或
，其中
和
如同在格的定義中所述。
