星形二十面體列表
下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體，其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》[1]、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個，分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體》收錄的多面體中有27種都出現歪斜的外觀。它也包含特殊形狀如大二十面體、複合的多面體、扭曲的形狀，皆只收錄一種。
第二種星形二十面體
[編輯]在幾何學，第二星狀二十面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體，是哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》中收錄的第二種第二種星形多面體。它可視為11個多面體的複合體，包括了十個四面體和中間一個大三角六邊形二十面體。它可視為多面體的星狀複合物，因此有時稱做複合星狀多面體。溫尼爾的《多面體模型》有收錄該多面體，其索引為W27。
第二星狀二十面體是星形二十面體的第二個星形多面體，是從二十面體衍生的多面體。
表格
[編輯]複合多面體
[編輯]星形多面體有些可以拆成多個子多面體，換句話說，有些星形多面體是由數個其他多面體組合而成的，較容易理解的類比比如六角星、大衛之星，是由兩個三角形嵌合在一起構成的。下表列出一些由若干多面體嵌合在一起構成的星形二十面體。
| 名稱 | 圖像 | 來源多面體 | 複合數量 | 編號 | 核心是 正二十面體 |
星狀圖 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 五複合正四面體 | 
|
正四面體 | 5 | 47 (59) | 是 | 
|
| 十複合正四面體 | 
|
正四面體 | 10 | 22 (59) W25 |
是 | 
|
| 五複合正八面體 小星形十二面體 |
|
正八面體 | 5 | W51 | 否 截半二十面體 |
|
| 小星形十二面體 | 1 | |||||
| 六複合五方偏方面體 | 
|
五方偏方面體 | 6 | 4 (59) | 是 | 
|
| 五複合正八面體 | 
|
正八面體 | 5 | 是 | 
|
星形二十面體
[編輯]下列表格以杜瓦記號開頭字母分類。
| 杜瓦記號 | 圖像 | 編號 | 名稱 | 說明 | 星狀圖 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (59) | (W) | |||||
| A | ||||||
| A | 
|
1 (59) | W4 | 正二十面體本身 | 
| |
| Af2 | 
|
| ||||
| Af2g1 | ||||||
| Af2g2 | ||||||
| acdf2g1 | 
| |||||
| B | ||||||
| B | 
|
2 (59) | W26 | 
| ||
| Be1 | ||||||
| be2 | ||||||
| C | ||||||
| C |
|
3 (59) | W23 | 五複合正八面體 |
| |
| Ce2 | ||||||
| Cf2g1 | 
| |||||
| D | ||||||
| D |
|
4 (59) | 六複合五方偏方面體 | 6個五方偏方面體的複合體（頂角藏在裏面） |
| |
| De1 | 
|
21 (59) | W32 | 
| ||
| De1f1 | 
|
24 (59) | ||||
| De1f1d | 
|
35 (59) | ||||
| De1f1g1 | 
|
25 (59) | ||||
| De1f1df2 | ||||||
| De1f1df2g1 | ||||||
| De1f1df2g2 | 
|
44 (59) | ||||
| De1f1dg1 |
|
38 (59) | ||||
| De1f1dg2 | 
|
41 (59) | ||||
| De1g1 | ||||||
| De2 | 
|
27 (59) | ||||
| De2f1d | 
|
46 (59) | ||||
| De2f1df2g1 | 
|
55 (59) | ||||
| De2f1df2g2 | 
|
58 (59) | ||||
| De2f1dg1 | 
|
49 (59) | ||||
| De2f1f2 | 
|
52 (59) | ||||
| De2f2 | 
|
30 (59) | W34 | 大三角六邊形二十面體 | 
| |
| De2f2_ | 
|
內側三角六邊形二十面體 | 
| |||
| De2f2g2 | 
|
31 (59) | ||||
| Df1 | ||||||
| Df2 | ||||||
| E | ||||||
| E | 
|
5 (59) | ||||
| Ef1 | 
|
22 (59) | W25 | 十複合正四面體 |
| |
| Ef1d | 
|
47 (59) | W24 | 五複合正四面體 |
| |
| Ef1df2 | 
|
53 (59) | ||||
| Ef1df2g1 | 
|
56 (59) | ||||
| Ef1df2g2 | 
|
59 (59) | ||||
| Ef1dg1 | 
|
50 (59) | ||||
| Ef1g1 | 
|
26 (59) | W28 | 凹五角錐十二面體 | 看起來像凹十二面體 | 
|
| Ef1g1_ | 實心凹五角錐十二面體 | 外觀同於凹五角錐十二面體，但中心不是空的 | 
| |||
| Ef2 | 
|
28 (59) | 
| |||
| Ef2g2 | 
|
32 (59) | ||||
| e1 | 
|
9 (59) | W37 | 
| ||
| e1f1 | 
|
12 (59) | ||||
| e1f1d | 
|
34 (59) | W36 | 
| ||
| e1f1df2g2 | 
|
43 (59) | ||||
| e1f1dg1 | 
|
37 (59) | W39 | 
| ||
| e1f1dg2 | 
|
40 (59) | ||||
| e1f1g1 | 
|
13 (59) | ||||
| e1g1 | 
| |||||
| e2 | 
|
15 (59) | ||||
| e2f1 | 
|
45 (59) | W40 | 
| ||
| e2f1df2 | 
|
51 (59) | W38 | 
| ||
| e2f1df2g1 | 
|
54 (59) | ||||
| e2f1df2g2 | 
|
57 (59) | ||||
| e2f1dg1 | 
|
48 (59) | ||||
| e2f2 | 
|
18 (59) | ||||
| e2f2g2 | 
|
19 (59) | ||||
| F | ||||||
| F | 
|
6 (59) | W27 | Ef1與De2f2的複合體 | 
| |
| Fg1 | 
|
23 (59) | W31 | 內側三角六邊形二十面體（De2f2）與凹五角錐十二面體（Ef1g1）的複合多面體 | 
| |
| Fg2 | 
|
29 (59) | W33 | 
| ||
| f1 | 
|
10 (59) | ||||
| f1d | 
|
33 (59) | W35 | 
| ||
| f1df2g2 |
|
42 (59) | ||||
| f1dg1 | 
|
36 (59) | ||||
| f1dg2 | 
|
39 (59) | ||||
| f1g1 | 
|
14 (59) | ||||
| f2 | 
|
16 (59) | ||||
| f2g2 | 
|
20 (59) | W30 | 
| ||
| G | ||||||
| G | 
|
7 (59) | W41 | 大二十面體 | 
| |
| g1 | 
|
11 (59) | W29 | 
| ||
| g2 | 
|
17 (59) | ||||
| H | ||||||
| H | 
|
8 (59) | W42 | 完全星形二十面體 | 
| |
| Hj2 | 
|
五複合立方半無窮 星形菱形六十面體 |
其對偶多面體為五複合半刻面立方體 （compounds of five hemi facetted cube） |
| ||
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.
- Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. （原始內容存檔於2020-02-24）.
- Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. （原始內容存檔於2013-09-22）.
- Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. （原始內容存檔於2016年3月13日）.
