最大餘額法

最大餘額方法（英語：largest remainder method）又稱數額制、漢彌爾頓法（英語：Hamilton method），中國大陸稱「最大餘數法」，是比例代表制投票制度下，一種議席分配的方法，相對於最高均數方法。

這個方法要求候選人透過名單形式參選。每個名單上的候選人數不能超過該選區的議席數。候選人在名單上是有排名順序的。選民投票時，是投給整個名單，而不是單個候選人。

投票結束後，會用一個特定的「數額」（見下）去除所有有效票數。每個名單如果得票數達到這個數額的整數倍，就可以獲得相應數量的議席。名單上的候選人按照名單上的排名順序獲得議席。

如果還有剩餘的議席沒分配完，就會看每個名單超過上一輪數額整數倍的票數（即「餘額」）。這些剩餘議席會根據各名單的餘額大小順序分配，所以這種方法叫做「最大餘額法」。

數額

最常用的最大餘額方法，分別使用4種數額：

• 黑爾數額：將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯·黑爾。在各種數額之中，黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法，這是現時
  • 中華民國立法院不分區議席
  • 非洲西南部國家納米比亞的議會所使用的分配方法。
  • 2018年意大利大選開始的意大利參眾兩院選制。
  • 由1998年至2016年期間，香港立法會選舉的地方選區及區議會（第二）功能界別議席
  • 19世紀，美國國會也曾採用這種方法分配選票。
• 特羅普數額：1+總有效票數除以（議席數目+1）。名稱源自英國數學家亨利·特羅普。南非國會使用這種方法。
• 因佩里亞利數額：總有效票數除以（議席數目+2）。厄瓜多爾國會選舉是少數採用這種數額的選舉，因為得最大餘額的名單，未必能取得剩餘的議席，因為所有議席有可能都被數額完整分配。
• 哈根巴赫-比斯卓夫數額：總有效票數除以（議席數目+1）。名稱源自瑞士物理學家兼數學教授愛德華·哈根巴赫-比斯卓夫。

具體例子

假設選舉投票人次100,000，分配10個議席。選舉結果：

黑爾數額為${\begin{matrix}{\frac {100,000}{10}}\end{matrix}}=10,000$張選票，即每張名單每獲得10,000張選票，便能首先得到1個議席：

因此，名單丙、丁、戊各得1席，名單己得4席。餘下3席，則對比各個餘額。其中名單乙、戊、己的餘額最大，因此分別獲選其餘3席。

換言之，在最大餘額方法之下，名單乙、丙、丁各得1席，名單戊得2席，名單己得5席。

利弊

參見：阿拉巴馬悖論

以最大餘額方法分配議席不算複雜，一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法，並不偏重得票率較多或較少的名單，好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派，有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人；從正面的角度看，這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據，加強選舉的理性基礎。不過，各個政黨可能會有相應的「配票策略」，例如將同黨候選人分拆在不同的名單，好讓候選人能通過餘額數當選。

不過，某名單是否能夠獲得議席，極大程度取決於其他名單得票率比重如何。名單很有可能得票率高、但反而因此喪失一個議席。增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席，這稱為阿拉巴馬悖論（Alabama paradox）。聖拉古計算法（聖拉古法）避免了這種情況，但較難理解。

以下就阿拉巴馬悖論舉出一例。6張參選名單，各張名單得票比率200:500:500:900:1500:1500，要分配25個議席：

通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得0、2、2、4、7、7個議席；再對比各個餘額，名單甲、乙、丙分別再各得1席。

不過，如果將分配議席數量增加至26個：

通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得1、2、2、4、7、7個議席；但對比各個餘額，之前未能增加議席的名單丁、戊、己，分別再各得1席；除名單甲因剛好獲得足夠數額贏得議席而幾乎沒有餘額之外，乙、丙皆未能再通過最大餘額分配而獲得議席。

參考文獻

文獻

• 香港第一屆立法會介紹文章
• 香港臨時立法會秘書處，資料研究及圖書館服務部：比例代表選舉制度 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）資料摘要（PDF檔案）

外部連結

• 香港科技大學數學系：比例代表制是甚麼？，就香港立法會選舉實際情況，介紹最大餘額方法及其問題
• 香港民主發展網絡馬嶽：選舉FAQ （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館），就香港立法會選舉制度的常見問題，作簡短解答。