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數學上，霍奇理論是光滑流形M的代數拓撲的研究的一個方面。更精確的講，它尋找M的實係數上同調群在和M上的黎曼度量相關的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理論中的應用。
它由霍奇於1930年代作為德拉姆上同調的擴展而發展出來，並在三個層次上有重要應用：
最初的發展過程中，M 取作緊緻並且無邊界流形。在所有三個層次上，該理論的後續工作很有影響，作出貢獻的有小平邦彥（可能部分受到在普林斯頓的赫爾曼·外爾的影響）和後來的很多人。
