馬爾可夫毯

貝葉斯網絡中，節點A的馬爾可夫邊界包括其父節點、子節點及所有子節點的其他父節點。

統計學和機器學習中，想用一組變量推斷一個隨機變量時，通常子集就夠了，其他變量都是無用的。這種包含所有有效信息的子集就稱作馬爾可夫毯（Markov blanket）。若馬爾可夫毯是最小的，即放棄任何變量都會損失信息，就稱之為馬爾可夫邊界（Markov boundary）。識別馬爾可夫毯和馬爾可夫邊界有助於提取有用特徵。這兩個術語是朱迪亞·珀爾 (1988)創造的。馬爾可夫毯可視作是多個馬爾科夫鏈組成的。

馬爾可夫毯

隨機變量集${\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots ,X_{n}\}$中隨機變量Y的馬爾可夫毯是${\mathcal {S}}$的任意子集${\mathcal {S}}_{1}$，條件是其他變量與Y相互獨立：

$$Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}\mid {\mathcal {S}}_{1}.$$

即，${\mathcal {S}}_{1}$至少包含推斷Y所需的全部信息，其中${\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}$中的變量是冗餘的。

一般來說，給定的馬爾可夫毯不唯一。${\mathcal {S}}$中任何包含馬爾可夫毯的集合本身也是馬爾可夫毯。 具體說，${\mathcal {S}}$是${\mathcal {S}}$中Y的馬爾可夫毯。

馬爾可夫邊界

${\mathcal {S}}$中Y的馬爾可夫邊界是${\mathcal {S}}$的子集${\mathcal {S}}_{2}$，使得${\mathcal {S}}_{2}$本身是Y的馬爾可夫毯，但${\mathcal {S}}_{2}$的真子集都不是Y的馬爾可夫毯。也就是說，馬爾可夫邊界是最小馬爾可夫毯。

貝葉斯網絡中節點A的馬爾可夫邊界是由A的父節點、子節點與子節點的其他父節點構成的節點集。馬爾可夫網絡中，節點的馬爾可夫邊界是其鄰節點集合。依賴網絡中，節點的馬爾可夫邊界是其父節點的集合。

馬爾可夫邊界的唯一性

馬爾可夫邊界總存在。某些較溫和的條件下，馬爾可夫邊界是唯一的。但對大多數情形，多個馬爾可夫邊界可能會提供不同的解。存在多個馬爾可夫邊界時，測量因果效應的數量可能失效。

另見

• 安德烈·馬爾可夫
• 自由能原理
• 道德圖
• 關注點分離
• 因果關係
• 因果推斷