L系統
Lindenmayer系統，簡稱L系統，是由荷蘭烏特勒支大學的生物學和植物學家，匈牙利裔的阿里斯蒂德·林登麥伊爾（Aristid Lindenmayer）於1968年提出的有關生長發展中的細胞交互作用的數學模型，尤其被廣泛應用於植物生長過程的研究。
L-system是一系列不同形式的正規語法規則，多被用於植物生長過程建模，但是也被用於模擬各種生物體的形態。L-system也能用於生成自相似的分形，例如迭代函數系統。
起源
[編輯]作為一位生物學家，Lindenmayer工作的內容是酵母菌和絲狀真菌，並研究多種類型的海藻的生長模式，例如藍綠細菌項圈藻（Anabaena catenula，淡水藻類的一種）。最初，L系統被設計成用於提供一種關於簡單多細胞生物體生長的正規描述，並且試圖證明植物細胞之間的緊密關係。不久以後，這個系統被擴展成描述高等植物及其複雜枝杈結構。
L-system 結構
[編輯]L-system的自然遞歸規則導致自相似性，也因此使得分形一類形式可以很容易的使用L-system描述。植物模型和自然界的有機結構生成，非常相似並很容易被定義，因此通過增加遞歸的層數，可以緩慢生長並逐漸變得更複雜。L-system同樣在製造人造生命領域。 L-system 語法與Chomsky語法非常相似，說到L-system通常指的是帶參數的L-system，定義如下：
G＝｛V,S,ω,P},
V:變量符號集合
S：常量符號集合
ω：初始狀態串
P：產生式規則
自初始狀態開始迭代套入L-system的文法規則，和正規文法所產生的語言不同處在於，L-system在一次迭代中可同時套用許多不同的文法規則。如果在一次迭代中只能夠套用一個文法規則，產生出來的結果被稱為語言而不是L-system。由此可知，L-system為正規文法所產生出的語言的子集合。
L系統的例子
[編輯]例1：海藻的生長
[編輯]Lindenmayer研究海藻生長模式時提出的最早的L-系統：
- 變量 : A B
- 常量 : 無
- 公理 : A
- 規則 : (A → AB), (B → A)
迭代過程：
- n = 0 : A
- n = 1 : AB
- n = 2 : ABA
- n = 3 : ABAAB
- n = 4 : ABAABABA
- n = 5 : ABAABABAABAAB
- n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA
- n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB
例1的解釋
[編輯]n=0: A 开始 (公理/起始点)
/ \
n=1: A B 根据规则(A → AB)起始点A拓展成AB，由于起始点没有B，规则(B → A)没有被用到
/| \
n=2: A B A AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
/| | |\
n=3: A B A A B 可以看到每个A都是一个新的子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
/| | |\ |\ \
n=4: A B A A B A B A
如果我們觀察這個序列的長度就會發現這是一個斐波那契數列—— 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... （因為我們選擇從A開始，故第一個1少掉了） 如果我們把A看成一隻成年兔子，B看成未成年兔子，那麼這個構造和那個著名的兔生兔的構造是一致的。 即每個月B會成長成A，而A每個月又會生出一個B。
開放問題
[編輯]許多涉及L-systems研究的問題有待解決，比如：
- 描述所有那些確定的局部連鎖的上下文無關L-systems（目前已知完成解決的只有包含兩個變量的這一種情況）。
- 給定一個結構，找出生成此結構的L-systems文法。
參考文獻
[編輯]外部連結
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- David J. Wright's article on L-systems
- Algorithmic Botany at the University of Calgary （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Branching: L-system Tree （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） A Java applet of the botanical tree growth simulation using the L-system.
- Fractint L-System True Fractals
- "An introduction to Lindenmayer systems", by Gabriela Ochoa。Brief description of L-systems and how the strings they generate can be interpreted by computer.
- "powerPlant" an open-source landscape modelling software （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Fractint home page
- L-Systems in Architecture （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- A simple L-systems generator (Windows)
- Lyndyhop: another simple L-systems generator (Windows & Mac)
- An evolutionary L-systems generator (anyos*) （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- "LsystemComposition". Page at Pawfal ("poor artists working for a living") about using L-systems and genetic algorithms to generate music.
- eXtended L-Systems (XL), Relational Growth Grammars, and open-source software platform GroIMP. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- A JAVA applet with many fractal figures generated by L-systems. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Another L-system applet, supporting programming, with explanation and examples.
- L-systems in Architecture; genetic housing.
- L-systems in Plant Growth,Simulation and Visualization (PlantVR). （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Musical L-systems: Theory and applications about using L-systems to generate musical structures, from waveforms to macro-forms. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- L-system digital sound synthesis: 'Do Digital Monkeys Inhabit Virtual Trees?' Electronic music piece composed with L-systems.
- LSys/JS - Interactive L-System interpreter using the Canvas HTML element。
- Lindenmayer System for plant visualisation (Java Applet)。
- Fractal Grower: Free Java paper folding L-System intended for elementary and middle school students. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Programmatic animations in actionscript showing various L-systems. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Java applet showing random L-Systems while driving down Lindenmayer Boulevard （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Magic Garden - Artificial Plants Laboratory （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） - free plants generator using L-Systems
- Inkscape （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） a free software vector graphics program which implements, among its plugins, an L-system generator
- Garabatos，an interactive evolutionary image generator based in L-Systems
- Online experiments with L-Systems using JSXGraph (JavaScript) （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
