幾何相位

在經典力學及量子力學中，幾何相位是當系統經歷了周期性絕熱過程的一個周期後獲得的相位差。這種相位差是由哈密頓量的參數空間的集合性質導致的。

印度物理家Shivaramakrishnan Pancharatnam（盤查拉特納姆，1956年）與 H.C.Longuet-Higgins （1958）分別獨立的在經典光學領域和分子物理領域發現了幾何相位， 米高·貝里推廣了這一現象（1984年）。

幾何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或貝里相位。

幾何相位例子包括阿哈羅諾夫–波姆效應、潛在能量的表面、和經典力學的傅科擺。

度量量子力學的幾何相位需要干涉的實驗。

量子力學的相位

若系統處於第n個量子態，則通過哈密爾頓的絕熱過程（或路徑積分表述）：

$C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{m}(t)}$。

其中的$\gamma _{m}(t)$ 是貝里相位，也可能寫為

$\gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\right)\rangle \,dR\,$。

所以貝里相位是貝里曲率的積分。R是參數， $C$是參數空間的回卷。

應用

• 陳-高斯-博內定理、平行移動
• 混沌理論和吸引子

參見

• 黎曼曲率張量
• 貝利聯絡和曲率
• 陳類
• 旋光
• 卷繞數
• 完整群
• 威爾森卷回卷
• 路徑積分