對數表
對數表指計算出從1開始各整數的對數（現在一般用常用對數），所編排成的表格。
應用
[編輯]根據對數運算的基本公式，可知且（b＞0），知道兩大數的對數可很快計算出兩數的積和商。
用法
[編輯]查表（取得對數值）
[編輯]一般常見的常用對數表（「常用」指以10為底）只提供log 1.000至log 9.999的值，不在此範圍內的數字須先行處理，以下用取得1055的對數值（求得log 1055）作說明。
- 將數字轉換為科學記號表示法，如1055＝1.055×103，其中只有1.055是對數表能直接處理的部分，而103的部分可直接得到log 103＝3。
- 將1.055分為三部分依序查表：1.0（找尋10，對數表格常故意省略小數點）、0.05（小數點後第二位）、0.005（小數點後第三位）。
- 在對數表中的行找到10（即1.0）、欄位為5（即0.05）的值，得到0212，對數表中所有對數值都須乘以10−4才是真正值，0212代表0.0212。須注意此步驟只得到log 1.05＝0.0212，小數點後第三位還沒有處理（需有表尾差或計算線性內插）。
- 如對數表附有表尾差（或稱比例部分），則可進一步處理0.005的部分，在表尾差中找尋欄位5，得到21（表示前一步驟所得的0.0212需要再修正增加0.0021），得到log 1.055＝0.0212＋0.0021＝0.0233。注意表尾差的值需再乘以10−4才是真正值。
- 如對數表沒有表尾差，則可用線性內插法求得。1.05＜1.055＜1.06，尚需另外查表log 1.06＝0.0253，解方程式：可得。
- 總和上述結果，得到。
反查表（反求指數函數值）
[編輯]對數表提供查取對數值，故反向操作由對數值取得真數，則可得其反函數值，即求得指數函數值。但常見的對數表只提供log 1.000至log 9.999的值，查表得到的對數值範圍侷限在0.0000至1.0000間，只有小數的部分可以處理，至於整數部分則直接轉換為10的次方數，以下用6.9628為例作說明，此反查的過程相當於計算106.9628。
- 將6.9628拆解為整數6與小數0.9628兩個部分，以下針對0.9628查表，整數6代表106。
- 找尋表格中數字為9628，因對數函數為單調遞增函數，故只要由左而右、從上至下便可依序尋得，對照行的標示值91（得9.1）、與欄位標示值8（0.08），得到100.9628＝9.1＋0.08＝9.18。
- 總和上述結果，得到106.9628＝106×9.18＝9180000。
應用範例：乘法
[編輯]- 首先假設要計算1055×8712。
- 將兩數分別取其對數，經查表可得log 1055＝3.0233，log 8712＝3.9395。
- 再將兩對數值相加，得6.9628。
- 由對數表反查得到106.9628＝9180000。
- 比較：直接計算1055×8712＝9191160，由對數表查表所得誤差約−0.1%，由於一般常見的對數表只提供4位有效數字，故利用對數表作乘法運算時雖然只能確保結果的數量級（本例中為106）以及前幾位數字的準確，但是可以快速提供大數的乘法。
早期建立法
[編輯]最初，建立對數表必須先有小數指數表。
比如要建立真數精確到千分位而對數精確到萬分位的對數表，首先得估計的值。
首先查出而，再算出兩者與真數的差：前者為0.000079，後者為0.000151，顯然對數值取為0.0004更恰當。
以此類推，分別算出、……最後就成了對數表。
現代建立法
[編輯]現代對數表用對數函數的泰勒級數來製作。由於，因此，同樣的，分別算出、……，就能造出以自然對數為底數的對數表，然後再用換底公式就可以造出以10為底數的對數表。
![{\displaystyle \ln(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-\cdots +{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}+\cdots \quad \forall x\in (-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104e722cf417e571c54aacbf396b67db68f37c4b)
