弦切角定理

弦切角定理（英語：Alternate Segment Theorem）指出，弦切角等於它所夾弧對應的圓周角。

證明

已知:線段$AB$與$\odot O$相切，弦切角$\angle BAC$所夾的弧是${\overset {\frown }{AC}}$，$\angle P$是${\overset {\frown }{AC}}$所對的圓周角。

求證: $\angle BAC=\angle P$

證明:

（1）當圓心${\mathit {O}}$在$\angle BAC$的$AC$上時，如圖1.

∵${\mathit {AB}}$與圓${\mathit {O}}$相切於點${\mathit {A}}$.

∴$\angle BAC=90^{\circ }$

∵$AC$是$\odot O$的直徑.

∴$\angle P=90^{\circ }$

∴$\angle BAC=\angle P$

（2）當圓心${\mathit {O}}$在$\angle BAC$的外部時，如圖2，作$\odot O$的直徑$AQ$，連結$CQ$.

∵$\angle BAQ=\angle ACQ=90^{\circ }$

∴$\angle BAC=90^{\circ }-\angle 1$, $\angle Q=90^{\circ }-\angle 1$

∴$\angle BAC=\angle Q$

又∵$\angle P=\angle Q$

∴ $\angle BAC=\angle P$

（3）當圓心${\mathit {O}}$在$\angle BAC$的內部時，如圖3，作$\odot O$的直徑$AQ$，再連結$CQ$.

∵$\angle BAC=180^{\circ }-\angle DAC$,

$\angle P=180^{\circ }-\angle Q$,

又由(2)可知，$\angle DAC=\angle Q$,

∴$\angle BAC=\angle P$

綜上所述，可知$\angle BAC=\angle P$.