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拉格朗日中值定理

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拉格朗日中值定理,也簡稱均值定理,是以法國數學家約瑟夫·拉格朗日命名,為羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理

內容

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文字敘述

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如果函數滿足:

  1. 閉區間連續;
  2. 開區間可微分;

,使

證明

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拉格朗日中值定理的幾何意義:函數在點處的切線,平行於兩點之間的連線。

。那麼

  1. 上連續,
  2. 上可微(導),
  3. 。由羅爾定理,存在至少一點,使得。即

其他形式

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1.;

2. . 或 .

另請參見

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