摩爾 (單位)

摩爾 (mole)
摩爾 (mole)
單位制	國際單位制基本單位
物理量名稱	物質的量
符號	mol
正式定義
機構	國際度量衡委員會
制訂日期	2018國際度量衡大會
生效日期	2019年5月20日
定義	摩爾，符號 mol，SI 的物質的量的單位。1 摩爾精確包含 6.02214076×1023個基本粒子。該數即為以單位mol−1表示的阿佛加德羅常數NA的固定數值，稱為阿佛加德羅數。

摩爾（英語：mole）是物質的量的國際單位，符號為 mol。1摩爾是指化學物質所含基本實體（英語：Mole (unit)#Nature of the entities）（elementary entities）個數等於 6.02214076×10²³，即阿佛加德羅常數。使用摩爾時，應指明基本實體，可以是分子、原子、離子、電子或其他基本實體，也可以是基本實體的特定組合體。

1摩爾物質中所含基本實體的個數等於阿佛加德羅常數，符號為 $N_{A}$ ，數值等於 6.02214076×10²³ 也等於質量除以分子量，常取 6.02×10²³。摩爾是國際單位制的七個基本單位之一，在量綱分析中會用符號 n 表示^[2]。

摩爾可以用於表達原子、電子和離子等微觀粒子的數量。在化學反應的定量計算中，常使用摩爾。例如氫氣與氧氣反應生成水，可以用化學方程式表達為： ${\ce {2H2 + O2 -> 2H2O}}$ 。其意義為 2摩爾氫氣與 1摩爾氧氣反應生成 2摩爾水。溶液的濃度也常用物質的量濃度，即摩爾濃度表示，例如 1mol/L的氯化鈉溶液，表示每升該溶液中含有1摩爾氯化鈉。

摩爾質量定義為一摩爾某物質的質量，以克計量時在數值上等於該物質的相對分子質量（或相對原子質量）。例如水分子的相對分子質量約為 18.015，一摩爾水的質量為 18.015克。

「克-分子」（gram-molecule）曾被用來表達本質上相同的概念^[2]，1克-分子的純物質表示其質量等於該物質數量為阿佛加德羅常數時的質量。而「克-原子」（gram-atom）則用來表示一個相關但不同的概念，1克-原子的元素表示其質量等於該原子的數量為阿佛加德羅常數時的質量。例如 1摩爾 ${\ce {MgB2}}$ 是 1「克-分子」 ${\ce {MgB2}}$ ，是由 1「克-原子」 ${\ce {Mg}}$ 及 2「克-原子」 ${\ce {B}}$ 組成。^[3]^[4]。

一些科學家以1摩爾物質所含微粒數——阿佛加德羅數確定了一個紀念日——摩爾日。摩爾日紀念活動在每年的10月23日舉行，也有一些紀念活動在6月2日舉行。

定義和相關概念

定義

截至2011年^[update]，國際度量衡局定義一摩爾為：擁有與 12公克的碳-12（碳元素中相對原子質量為 12的原子）所含原子數量相同的基本實體的系統，其物質的量為 1摩爾。^[2]因此 1摩爾的純碳-12的質量恰好是 12克。

由於質量單位克與原子質量沒有直接關聯，所以決定每摩爾物質含有的微粒數的阿佛加德羅常數 $N A$ ，需要由實驗測量得出。

2010年，科學技術數據委員會採納的 $N A$ 值為

6.02214129×10²³ ± 0.00000027×10²³。^[5]

2011年，該數值修正為

6.02214078×10²³ ± 0.00000018×10²³。^[6]

2019年，由於國際單位制基本單位的重新定義，此數值被定義為

6.02214076 × 10²³。

摩爾質量

某物質每一摩爾的質量，被稱為該物質的摩爾質量 $M mol$ 。從數值上看，一種物質的摩爾質量（以克/摩爾計）與它的相對原子質量相等。

某物質的摩爾量 $n$ ，該物質的摩爾質量 $M mol$ 以及總質量 $M$ 的關係為：

n={\frac {M}{M_{\mathrm {mol} }}}

摩爾體積

對於某物質（常指氣體），每一摩爾的體積稱為該物質的摩爾體積 $V mol$ 。在標準狀態 0 ℃、100 kPa 下，理想氣體的標準摩爾體積是 22.7 dm³ 。

某物質的摩爾量 $n$ ，該物質的摩爾體積 $V mol$ 以及總體積 $V$ 的關係為：

n={\frac {V}{V_{\mathrm {CSI} }}}

。

語源

摩爾一詞來自德語：Mol，由德國化學家 Wilhelm Ostwald 於 1900年創造^[7]，是 Molekül 的縮寫，後者則源自拉丁語：molecula（極微小的粒子）是拉丁語：moles（一團）的指小詞。1902年英語首次使用 mole 來描述物質的量^[8]。以上年分各文獻略有出入。

歷史

摩爾的歷史和相對原子質量、阿伏加德羅常數等一系列相關概念的歷史有關。

1805年，約翰·道爾頓發佈了第一張相對原子質量表，它將氫原子的相對原子質量定為1。這張表中的數據是依據元素在化合物中質量比確定的，因此化學家不必以認同當時還不完善的原子理論為前提來使用這張表，這使得該表被廣泛接受。

永斯·貝采利烏斯將相對原子質量的精度進一步提高。他是首個將氧原子作為相對原子質量基準的化學家。由於氧和許多其他元素能形成化合物，因此使用它作為基準來確定元素的相對原子質量十分方便。然而他所採用的將氧原子的相對原子質量定為100的做法，並沒有得到廣泛採用。

查爾斯·弗雷德里克·格哈特、亨利·維克托·勒尼奧和斯坦尼斯勞·坎尼扎羅三人發展了貝采利烏斯的工作，解決了當時許多化合物的化學計量尚不知曉的問題。他們的工作在1860年的卡爾斯魯厄會議上受到了輿論的關注。此後，化學界普遍將氫的相對原子質量定為1。儘管在那時，測量精度不高，相對誤差有1%左右，但這樣的規定在數字上與後來的「氧原子=16」的標準等價。然而，將氧原子作為相對原子質量標準能帶來更多的便利，在分析化學中能有更多好處，而且原子質量也能變得更為準確。

當質譜分析發展之後，氧-16成為了新的「標準物質」，替代了原來的天然的氧（天然的氧還含有氧的另外兩種同位素）。1960年代，摩爾的定義基於碳-12，也就是現在的標準^[2]^[9]。這四種不同的定義在1%的誤差內是等價的。

計算基礎	計算基礎相對於 ${\ce {^12C}}$ $=12$ 的數值	計算基礎相對於 ${\ce {^12C}}$ $=12$ 基礎下的偏差
氫原子相對原子質量 = 1	1.00794(7)	−0.788%
氧原子相對原子質量 = 16	15.9994(3)	+0.00375%
${\ce {^16O}}$ 的相對原子質量 = 16	15.9949146221(15)	+0.0318%

1894年化學家威廉·奧斯特瓦爾德由德語單詞Molekül（分子）創造了單位Mol。摩爾（mole）的名稱是1897年翻譯該單位時產生的^[10]^[11]^[12]。不過相關的等效質量（英語：equivalent mass）概念早在一個世紀就已使用^[13]。

摩爾在1971年的第十四屆國際計量大會（CGPM）上被確定為第七個國際單位制單位並將作為基本物理量的基本單位之一。^[14]

有關摩爾作為單位的爭議

自從1971年摩爾成為國際單位制的一個單位起，對於摩爾是否可以像公尺或是秒一樣成為一個單位，有許多不同的反對意見：

某一物質中分子的數量是無因次量，可以單純用數字來表示，不需要特別設一個單位^[9]。
國際單位制的摩爾和分析化學沒有什麼關係，而且會對先進經濟體增加一些其實可以避免的費用^[15]。
摩爾不是一個真正可以量測的單位，比較算是一個參數性的單位，且物質的量本身也是參數性的量^[16]。
國際單位制定義物體數量的量綱是1，因此物體數量和原子分子數量就有了不同的量綱，這在本體論上是很怪的^[17]。

在化學上，自從約瑟夫·普魯斯特的定比定律（1794年）開始，就已知道確定化學系統中各成份的質量並不足以完整定義此系統。物質的量可以描述為質量除以普魯斯特的「已定義比例」，其中含有的資訊是只量測質量無法得到的。如同約翰·道爾頓的道爾頓分壓定律（1803年）所提到的，在量測物質的量時，不一定需要其質量（雖然實務上這是常用的方式）。有許多有關物質的量和其他物理量的物理定律，最著名的可能是理想氣體定律（此定律最早是在1857年提出）。mole一詞最早是在是一本描述這些依數性的書中提到的。

其他也稱為「摩爾」的單位

化學工程師常常使用摩爾，但此單位在工業應用上又太小的^[18]。為了避免和英制（或是美制）間的轉換，有些工程師會改用磅-摩爾（lb-mol或lbmol），定義為12磅 ${\ce {^12C}}$ 中的原子數為12磅-摩爾，因此1磅-摩爾等於7002453592370000000♠453.59237 mol^[19]。

在公制系統中，化學工程師曾經用公斤-摩爾（kg-mol），定義為12公斤 ${\ce {^12C}}$ 中的原子數，原來的摩爾改稱為公克-摩爾（g-mol），用在和實驗有關的場合。

在20世紀末化學工程師在實務上會使用千摩爾（kmol），在數值上和上述的公斤-摩爾相同，但其名稱及符號符合國際單位制對於單位和用字頭表示倍數的原則，1kmol為1000摩爾，這就像使用公斤（kg）而不使用公克（g）的原因相近。使用千摩爾的單位不只是在量值上的方便而已，也使化學工程中用的公式可以連貫（英語：Coherence (units of measurement)），例如流量從kg/s轉換到kmol/s只需要用到分子量，若流量從kg/s轉換到mol/s，除了用到分子量外，還會用到1000的系數。的確公式中有其他轉換系數容易造成混淆及誤解。也許連貫的定義也就是在建模時的方程式不需要額外的轉換系數。

濃度若用kmol/m³的單位表示，在數值上和mol/dm³相同，後者是化學者家在量測時常用的單位，這有助於相關的換算。

新的摩爾單位定義

2011年第24次國際度量衡大會（CGPM）中提出一個有關國際單位制基本單位定義修改的計劃。此計劃有一個草案要重新定義摩爾單位，使阿佛加德羅常數可以固定為6.022 14X ×10²³^[20]。其中草案中的符號X是指數值中可以再增加的一位或二位精確度，使用最近CODATA校正結果而定。

2018年11月16日，新定義提案獲得通過，並於2019年5月20日起生效。^[21]

和摩爾有關的節日

10月23日稱為摩爾日^[22]，這是化學家因此一單位而有的非正式節日，日期是衍生自阿佛加德羅常數，數值大約是6.022×10²³。摩爾日從上午6:02開始，在下午6:02結束。

不過有些化學家認定的摩爾日是6月2日或是2月6日，主要是其日期可以用6.02來表示^[23]^[24]^[25]。

註解及參考資料

^ CIPM Report of 106th Meeting 互聯網檔案館的存檔，存檔日期27 January 2018. Retrieved 7 April 2018
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 International Bureau of Weights and Measures, The International System of Units (SI) (PDF) 8th: 114–15, 2006, ISBN 92-822-2213-6 （英語）
^ Wang, Yuxing; Bouquet, Fr d ric; Sheikin, Ilya; Toulemonde, Pierre; Revaz, Bernard; Eisterer, Michael; Weber, Harald W; Hinderer, Joerg; Junod, Alain; et al. Specific heat of MgB2 after irradiation. Journal of Physics: Condensed Matter. 2003, 15 (6): 883–893. Bibcode:2003JPCM...15..883W. arXiv:cond-mat/0208169 . doi:10.1088/0953-8984/15/6/315.
^ Lortz, R.; Wang, Y.; Abe, S.; Meingast, C.; Paderno, Yu.; Filippov, V.; Junod, A.; et al. Specific heat, magnetic susceptibility, resistivity and thermal expansion of the superconductor ZrB12. Phys. Rev. B. 2005, 72 (2): 024547. Bibcode:2005PhRvB..72b4547L. arXiv:cond-mat/0502193 . doi:10.1103/PhysRevB.72.024547.
^ 存档副本. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2015-06-29）.
^ Andreas, Birk; et al. Determination of the Avogadro Constant by Counting the Atoms in a ²⁸Si Crystal. Physical Review Letters. 2011, 106 (3): 30801. Bibcode:2011PhRvL.106c0801A. arXiv:1010.2317 . doi:10.1103/PhysRevLett.106.030801.
^ 存档副本. [2022-05-01]. （原始內容存檔於2022-06-08）.
^ Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2011-11-02. an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).
^ ^9.0 ^9.1 de Bièvre, P.; Peiser, H.S. 'Atomic Weight'—The Name, Its History, Definition, and Units (PDF). Pure Appl. Chem. 1992, 64 (10): 1535–43 [2016-09-03]. doi:10.1351/pac199264101535. （原始內容存檔 (PDF)於2011-06-29）.
^ Helm, Georg. The Principles of Mathematical Chemistry: The Energetics of Chemical Phenomena. transl. by Livingston, J.; Morgan, R. New York: Wiley: 6. 1897.
^ Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).
^ Ostwald, Wilhelm. Hand- und Hilfsbuch zur Ausführung Physiko-Chemischer Messungen. Leipzig. 1893: 119.
^ mole, n.⁸, Oxford English Dictionary, Draft Revision Dec. 2008
^ BIPM - Resolution 3 of the 14th CGPM. www.bipm.org. [2020-11-19]. （原始內容存檔於2021-03-04）.
^ Price, Gary. Failures of the global measurement system. Part 1: the case of chemistry. Accreditation and Quality Assurance. 2010, 15 (7): 421–427. doi:10.1007/s00769-010-0655-z. ^{[永久失效連結]}[1]^{[永久失效連結]}.
^ Johansson, Ingvar. Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units, and dimensions.. Metrologia. 2010, 47 (3): 219–230. Bibcode:2010Metro..47..219J. doi:10.1088/0026-1394/47/3/012.
^ Cooper, G; Humphry, S. The ontological distinction between units and entities. Synthese. 2010, 187 (2): 393. doi:10.1007/s11229-010-9832-1.
^ 尤其像在計算熱力學（例如理想氣體定律）若使用摩爾及國際單位制的體積單位，會多出現一個1000的系數，因此工程師多半會選用千摩爾（kilomole）以避免此問題。
^ Himmelblau, David. Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering 6. 1996: 17–20. ISBN 0-13-305798-4.
^ RESOLUTIONS ADOPTED BY THE 24TH MEETING OF THE GENERAL CONFERENCE ON WEIGHTS AND MEASURES (CGPM) (PDF). Paris: BIPM. 17–21 Oct 2011 [2016-09-03]. （原始內容存檔 (PDF)於2012-01-06）.
^ Historic Vote Ties Kilogram and Other Units to Natural Constants. NIST. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始內容存檔於2018-11-18）（英語）.
^ History of National Mole Day Foundation, Inc 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2010-10-23.
^ Happy Mole Day! （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Mary Bigelow. SciLinks blog, National Science Teachers Association. October 17, 2013.
^ What Is Mole Day? - Date and How to Celebrate （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Anne Marie Helmenstine. About.com
^ The Perse School, The Perse School celebrates moles of the chemical variety, Cambridge Network, Feb 7, 2013 [Feb 11, 2015], （原始內容存檔於2015-02-11）, As 6.02 corresponds to 6th February, the School has adopted the date as their 『Mole Day』.

外部連結

ChemTeam: The Origin of the Word 'Mole'. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2007-12-22）.

[1] CIPM Report of 106th Meeting 互聯網檔案館的存檔，存檔日期27 January 2018. Retrieved 7 April 2018

[SI114-15-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 International Bureau of Weights and Measures, The International System of Units (SI) (PDF) 8th: 114–15, 2006, ISBN 92-822-2213-6 （英語）

[3] Wang, Yuxing; Bouquet, Fr d ric; Sheikin, Ilya; Toulemonde, Pierre; Revaz, Bernard; Eisterer, Michael; Weber, Harald W; Hinderer, Joerg; Junod, Alain; et al. Specific heat of MgB2 after irradiation. Journal of Physics: Condensed Matter. 2003, 15 (6): 883–893. Bibcode:2003JPCM...15..883W. arXiv:cond-mat/0208169 . doi:10.1088/0953-8984/15/6/315.

[4] Lortz, R.; Wang, Y.; Abe, S.; Meingast, C.; Paderno, Yu.; Filippov, V.; Junod, A.; et al. Specific heat, magnetic susceptibility, resistivity and thermal expansion of the superconductor ZrB12. Phys. Rev. B. 2005, 72 (2): 024547. Bibcode:2005PhRvB..72b4547L. arXiv:cond-mat/0502193 . doi:10.1103/PhysRevB.72.024547.

[5] 存档副本. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2015-06-29）.

[6] Andreas, Birk; et al. Determination of the Avogadro Constant by Counting the Atoms in a ²⁸Si Crystal. Physical Review Letters. 2011, 106 (3): 30801. Bibcode:2011PhRvL.106c0801A. arXiv:1010.2317 . doi:10.1103/PhysRevLett.106.030801.

[7] 存档副本. [2022-05-01]. （原始內容存檔於2022-06-08）.

[8] Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2011-11-02. an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).

[IUPAChist-9] 9.0 ^9.1 de Bièvre, P.; Peiser, H.S. 'Atomic Weight'—The Name, Its History, Definition, and Units (PDF). Pure Appl. Chem. 1992, 64 (10): 1535–43 [2016-09-03]. doi:10.1351/pac199264101535. （原始內容存檔 (PDF)於2011-06-29）.

[10] Helm, Georg. The Principles of Mathematical Chemistry: The Energetics of Chemical Phenomena. transl. by Livingston, J.; Morgan, R. New York: Wiley: 6. 1897.

[11] Some sources place the date of first usage in English as 1902. Merriam–Webster proposes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） an etymology from Molekulärgewicht (molecular weight).

[12] Ostwald, Wilhelm. Hand- und Hilfsbuch zur Ausführung Physiko-Chemischer Messungen. Leipzig. 1893: 119.

[13] mole, n.⁸, Oxford English Dictionary, Draft Revision Dec. 2008

[14] BIPM - Resolution 3 of the 14th CGPM. www.bipm.org. [2020-11-19]. （原始內容存檔於2021-03-04）.

[15] Price, Gary. Failures of the global measurement system. Part 1: the case of chemistry. Accreditation and Quality Assurance. 2010, 15 (7): 421–427. doi:10.1007/s00769-010-0655-z. ^{[永久失效連結]}[1]^{[永久失效連結]}.

[16] Johansson, Ingvar. Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units, and dimensions.. Metrologia. 2010, 47 (3): 219–230. Bibcode:2010Metro..47..219J. doi:10.1088/0026-1394/47/3/012.

[17] Cooper, G; Humphry, S. The ontological distinction between units and entities. Synthese. 2010, 187 (2): 393. doi:10.1007/s11229-010-9832-1.

[18] 尤其像在計算熱力學（例如理想氣體定律）若使用摩爾及國際單位制的體積單位，會多出現一個1000的系數，因此工程師多半會選用千摩爾（kilomole）以避免此問題。

[Himmelblau-19] Himmelblau, David. Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering 6. 1996: 17–20. ISBN 0-13-305798-4.

[20] RESOLUTIONS ADOPTED BY THE 24TH MEETING OF THE GENERAL CONFERENCE ON WEIGHTS AND MEASURES (CGPM) (PDF). Paris: BIPM. 17–21 Oct 2011 [2016-09-03]. （原始內容存檔 (PDF)於2012-01-06）.

[21] Historic Vote Ties Kilogram and Other Units to Natural Constants. NIST. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始內容存檔於2018-11-18）（英語）.

[22] History of National Mole Day Foundation, Inc 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2010-10-23.

[23] Happy Mole Day! （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Mary Bigelow. SciLinks blog, National Science Teachers Association. October 17, 2013.

[24] What Is Mole Day? - Date and How to Celebrate （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Anne Marie Helmenstine. About.com

[25] The Perse School, The Perse School celebrates moles of the chemical variety, Cambridge Network, Feb 7, 2013 [Feb 11, 2015], （原始內容存檔於2015-02-11）, As 6.02 corresponds to 6th February, the School has adopted the date as their 『Mole Day』.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

閱論編國際單位
基本單位	秒米公斤開爾文安培燭光摩爾
導出單位	赫茲弧度球面度牛頓帕斯卡焦耳瓦特庫侖伏特歐姆法拉西門子韋伯特斯拉亨利攝氏度流明勒克斯貝可勒爾戈瑞希沃特開特
可並用單位	天文單位噸原子質量單位升分小時天度角分角秒電子伏分貝公頃奈培原子單位自然單位
參閱	計量單位計量單位制單位換算國際單位制詞頭國際單位制基本單位 2019年國際單位制基本單位重新定義
分類:國際單位制基本單位分類:國際單位制導出單位