功用

功用（英語：Utility），是微觀經濟學中最常用的概念之一。一般而言，功用是指對於消費者對各種物品和服務的消費或投資的相對滿意度的度量。對於投資而言，是指投資者從不同的投資組合中獲得的滿意度。基於理性選擇理論的經濟學理論通常認為消費者會儘可能最大化其功用。邊際功用會隨着物品或服務的供應增加而減少，稱為邊際功用遞減原理。

歷史

功用的概念是丹尼爾·伯努利在解釋聖彼得堡悖論（丹尼爾的堂兄尼古拉一世·伯努利設計出來的一個悖論）時提出的，目的是挑戰以金額期望值(expected monetary value, EMV)作為決策標準的理論。

丹尼爾·伯努利對這個悖論的解答在1738年的論文裏，主要包括兩條原理：

1. 邊際功用遞減原理：一個人對於財富的佔有多多益善，即功用函數一階導數大於零；隨着財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，功用函數二階導數小於零。
2. 最大功用原理：在風險和不確定條件下，個人的決策行為準則是為了獲得最大期望功用值而非最大期望金額值。

功用的計數性和序數性

經濟學家對於功用的理解是有一個過程的。19世紀的傑文斯、瓦拉斯和馬歇爾等早期經濟學家認為功用如同人們的身高和體重一樣是可以測量的，而约翰·希克斯（John Hicks）於1946年嘗試了只在序數性功用的假定下，也取得了很多的研究成果。约翰·希克斯認為，功用的數值表現只是為了表達偏好的順序，並非功用的絕對數值。保羅·薩繆爾森也認為功用反映着人的欲望，而欲望是無法具體度量的，只能通過人們滿足自己的願望付出了多少價格來判斷。從教科書等內容判斷，現在比較通用的應該是後者的序數性功用。

邊際功用

主條目：邊際功用

假設一個經濟中存在$n$種物品，消費者從消費物品向量：

$\mathbf {x} =(x_{1},x_{2}\cdots ,x_{n}),\forall i\in \{1,2,\cdots ,n\},x_{i}\geq 0$

來得到功用。為了集中討論功用問題，我們這裏不考慮消費約束，也就是說消費者不用擔心自己是否能夠承擔這些消費。假設消費者的功用函數存在（功用函數的存在性證明需要較大篇幅，這裏不予給出），則可以表示成：

$U=u(\mathbf {x} )$。

邊際功用可以定義為，在其他情況不變的情況下，消費者透過增加一個單位的物品$i$的消費導致的功用的增加量。形式上，可以用下面的表達式來表示：

$MU={\frac {\partial u(\mathbf {x} )}{\partial x_{i}}}=u_{i}(\mathbf {x} )$。

參考文獻

來源

書籍

• John Hicks. Value and Capital 2nd ed. Oxford: Clarendon Press. 1946 （英語）.  引文格式1維護：冗餘文本 (link)

參見

• 使用價值
• 邊際功用