狄利克雷判別法

狄利克雷判別法（Dirichlet test）是一個級數審斂法，以數學家約翰·彼得·狄利克雷命名。

給定兩個實數級數$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$，如果級數滿足

• $a_{n}\geq a_{n+1}>0$
• $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$
• $\left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M$對於所有正整數$N$

其中M是某個常數，那麼級數$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$收斂。

狄利克雷判別法的一個推論，是更加常用的交錯級數判別法：

$b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1$。

另外一個推論是當$\{a_{n}\}$是一個趨於零的遞減數列時，$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n$ 收斂。

參考文獻

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

外部連結

• PlanetMath.org （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）