維克里-克拉克-格羅夫斯拍賣

維克里-克拉克-格羅夫斯拍賣（英語：Vickrey–Clarke–Groves auction）簡稱VCG拍賣，是一種對多件商品進行的密封投標拍賣法。在拍賣中，每個競標者都需要提交自己的報價，但是不知道其他參與者的報價。這種拍賣機制以一種實現社會最優的方式分配商品，該機制根據每個人對其他競標者造成的損失收取費用。在這樣一種機制下，每個競標者的最佳策略就是給出他們的真實估價。這種拍賣方式可以視為對多件商品進行維克里拍賣的一般方式。

這類拍賣是以威廉·維克里、愛德華·H·克拉克，以及西奧多·格羅夫斯的名字命名的，因為他們先後發表了論文對這種拍賣方式進行了概括及總結。

維克里-克拉克-格羅夫斯拍賣可以視為是維克里-克拉克-格羅夫斯機制的實際應用。

例子

兩件商品和三個競拍者

假設有三個競拍者在競拍兩個蘋果。

• 第一個競拍者想買一個蘋果，並出價5元。
• 第二個競拍者也想買一個蘋果，並出價2元。
• 第三個競拍者想買兩個蘋果，出價6元，而且他不想只買一個蘋果，寧可一個都不買。

相比於第三個競拍者，第一個競拍者和第二個競拍者肯定能獲得蘋果。因為他們的總出價為$2+5=7$（元），高於第三個人的六元。因此，在拍賣之後，第一個競拍者獲得了價值為5元的商品，第二個競拍者則獲得了2元的商品，第三個競拍者由於什麼也沒有得到，因此獲得了0元的商品。

接下來決定獲勝者需要給多少錢：

• 對於第一個競拍者：先假設一個不包括第一個競拍者的拍賣，其結果將會是第三個競拍者中標，產生社會總價值將會為6元。接下來計算去掉第一個競拍者獲得的價值之後，原拍賣（就是包含第一個競拍者的拍賣）產生社會總價值將會為$7-5=2$元。最後，用第一個值減去第二個值。因此，第一個競拍者需要支付$6-2=4$元。
• 對於第二個競拍者：同理，最終結果是需要支付1元。
• 第三個競拍者需要支付0元。

兩個競拍者

假設有$b_{1}$和$b_{2}$兩個競拍者以及$t_{1}$和$t_{2}$這兩件商品，並且每個競拍者只允許買一個商品。我們用$v_{i,j}$表示競拍者$b_{i}$對商品$t_{j}$的估價。假設$v_{1,1}=10$、$v_{1,2}=5$、$v_{2,1}=5$並且$v_{2,2}=3$。由上可知，$b_{1}$和$b_{2}$均希望獲得$t_{1}$，但是我們只能將$t_{1}$給$b_{1}$，並將$t_{2}$給$b_{2}$，從而實現社會最優分配，總效益為13。

如果$b_{2}$不參與競標，那麼$b_{1}$仍然會被分配到$t_{1}$，對於$b_{1}$而言，並沒有獲得更多的收益，因此$b_{2}$不需要交錢。

如果$b_{1}$不參與競標，那麼$b_{2}$會被分配到$t_{1}$，收益將會從3變為5，因此$b_{1}$需要交$5-3=2$元。