F檢驗
F檢驗 (F-test)，亦稱聯合假設檢定（joint hypotheses test）、方差比率檢驗、方差齊性檢驗。它是一種在虛無假說（null hypothesis, H0）之下，統計值服從F-分佈的檢驗。其通常是用來分析用了超過一個參數的統計模型，以判斷該模型中的全部或一部分參數是否適合用來估計總體。
F檢驗這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor命名，為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和F-分佈，最初稱為方差比率（Variance Ratio）[1]。
適用場合
[編輯]迴歸分析
[編輯]- 檢驗整條迴歸模型是否具有解釋力，此即Overall F檢驗 (Overall F test) 。
- 檢驗迴歸模型中特定自變量是否具有解釋力，即偏迴歸系數是否為零，此即偏F檢驗（Partial F test) 。
注意事項
[編輯]F檢驗對於數據的非正態性非常敏感，因此在進行方差齊性（homoscedasticity）檢驗時，Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩健性都要優於F檢驗。 F檢驗還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢驗的數據無法滿足均是正態分佈的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著水平比較低時。但是，如果數據符合正態分佈，而且alpha值至少為0.05，該檢驗的穩健型還是相當可靠的。
若兩個母體有相同的方差（方差齊性），那麼可以採用F檢驗，但是該檢驗會呈現極端的非穩健性和非正態性[2][3]，可以用t檢驗、巴特勒特檢驗等取代。
與其它統計值的關係
[編輯]- F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。[4]
- F檢驗用以檢驗單一變數可否排除於模型外時，即進行只縮減單一變數之偏F檢驗（Partial F test）時，。[5] 可參見 線性迴歸偏迴歸系數β的t檢驗。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
- ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335 [2010-01-12]. （原始內容存檔於2016-10-06）.
- ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326 [2010-01-12]. doi:10.2307/2684360. （原始內容存檔於2016-03-03）.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 153.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 155.
