克尔效应

此条目介绍的是克尔非线性光学效应。关于同样名字的磁场光学现象，请见“磁光克尔效应”。

约翰·克尔

克尔效应（Kerr effect），也称“二次电光效应”，是物质因响应外电场的作用而改变其折射率的一种效应。克尔效应与泡克耳斯效应不同，前者感应出的折射率改变与外电场平方成正比，后者则与外电场成线性关系；前者可以在液体或非晶物质出现，后者只出现于没有对称中心的晶体物质。克尔效应或多或少会出现在每一种物质，但在某些液体会比较显著。这效应最先由苏格兰科学家约翰·克尔（John Kerr）在1878年发现。

克尔效应又分为克尔电光效应与克尔光学效应。

克尔电光效应

克尔电光效应又称为“直流克尔效应”。假设施加缓慢外电场于物质样品，即在连结样品两端的电极之间施加电压，在这影响下，样品会变为具有双折射性质，对于光波的偏振平面平行与垂直于外电场的两种方向，会出现不同的折射率，其差值$\Delta n$为

$\Delta n=\lambda KE^{2}$；

其中，$\lambda$是光波的波长，$K$是“克尔常数”，$E$是电场。

假设光波入射于样品的方向垂直于外电场，则折射率的不同会使得这样品的物理性质类似波片（waveplate）。假若置放物质于两块正交偏振片之间（请参阅条目偏光仪（polariscope）），当设定外电场为零之时，不会有任何光波透射过这两块正交偏振片；但当设定外电场为某最佳值之时，几乎全部光波会透射过这两块正交偏振片。

某些极性液体，例如一硝基甲苯（C₇H₇NO₂）、硝基苯（C₆H₅NO₂），会展示出很大的克尔常数。“克尔盒”指的是装满了这种液体的小盒。因为克尔效应对于电场变化的响应速度很快，克尔盒时常被用来调制光波，频率可高达10 GHz，可以用来制作电控光开关，在高速摄影、激光通讯方面很有用处，是未来光联网的重要技术。；由于克尔效应相当微弱，典型的克尔盒需要电压高达30 kV才能达到完全透明。泡克耳斯效应的工作电压比这低很多。克尔盒的另一大缺点是制作材料硝基苯具有毒性。克尔盒光调制器也可以采用某些透明晶体为克尔效应材料，虽然他们的克尔常数较小。

在有些缺乏反演对称性的介质里，克尔效应通常会被更强劲的泡克耳斯效应屏蔽；但是，克尔效应仍旧存在，时常可以独立地被探测到，不论泡克耳斯效应的贡献有多强劲。

克尔光学效应

克尔光学效应又称为“交流克尔效应”。在克尔光学效应里，光波本身的电场造成了折射率的改变，这改变与光波的局域辐照度有关。折射率的变化促成了自聚焦（self-focusing）、自调相（self-phase modulation）、调制不稳定性（modulational instability）的非线性光学效应，是克尔透镜锁模技术（Kerr-lens modelocking）的基础机制。只有当光束非常强劲时，这效应才会变得很显著，例如，激光所产生的激光束。

磁光克尔效应

主条目：磁光克尔效应

在磁光克尔效应里，从磁性物质反射出来的光波，其偏振平面会稍微偏转。这效应与法拉第效应类似，在法拉第效应里，透射光的偏振平面会稍微偏转。

理论

直流克尔效应

在介质里，电极化向量$\mathbf {P}$与电场$\mathbf {E}$的关系为

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}^{(3)}\mathbf {EEE} +\cdots$，

其中，$\varepsilon _{0}$是电常数，${\boldsymbol {\chi }}^{(n)}$是介质的第n阶电极化率张量。

这是个张量公式。采用直角坐标系，x坐标、y坐标、z坐标分别以下标1、2、3代表，这公式表示为

$P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots$。

在这公式的右手边，第一项是介质的线式响应，所产生的电极化向量与电场成正比；第二项给出了泡克耳斯效应；第三项给出了直流克尔效应。对于展示出不可忽略的克尔效应的物质，第三项很重要。经过一番运算，第三项以方程式表示为

$P_{i}(\omega )=3\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}(\omega ;0,0,\omega )E_{j}(0)E_{k}(0)E_{l}(\omega )$。

在这公式里，物理量右边圆括号内的角频率表示这物理量必须具有的角频率数值，否则，整个乘积为零。第3阶电极化率张量${\boldsymbol {\chi }}^{(3)}$有3⁴=81个分量，假设介质为结构各向同性，则由于对称性，只会有21 个非零分量，分为4种数值:

$\chi _{1}=\chi _{iiii}$、

$\chi _{2}=\chi _{jjkk}$、

$\chi _{3}=\chi _{jkjk}$、

$\chi _{4}=\chi _{jkkj}$

其中，下标$i$、$j$、$k$的数值可以是1、2或3，但是$j\neq k$。

设想外电场$\mathbf {E} _{0}$的方向为${\hat {y}}$：

$\mathbf {E} _{0}=E_{0}{\hat {y}}$。

光波的的传播方向为${\hat {z}}$，光波的电场为

$\mathbf {E} _{L}=(E_{x}{\hat {x}}+E_{y}{\hat {y}})\cos(kz-\omega t)$。

两个电场合并为

$\mathbf {E} =E_{0}+\mathbf {E} _{L}=\mathbf {E} _{0}{\hat {y}}+(E_{x}{\hat {x}}+E_{y}{\hat {y}})\cos(kz-\omega t)$。

则所有涉及到z-坐标的分量都可以被忽略，

将这电场代入第三项，可以得到电极化向量的第三项部分，其x-分量、y-分量分别为

$P_{x}=3\varepsilon _{0}\chi _{xyyx}E_{0}E_{0}E_{x}=3\varepsilon _{0}\chi _{2}E_{0}E_{0}E_{Lx}$、

$P_{y}=3\varepsilon _{0}\chi _{yyyy}E_{0}E_{0}E_{y}=3\varepsilon _{0}\chi _{1}E_{0}E_{0}E_{Ly}$。

由于直流电场的作用，朝着x、y两个方向的电极化向量造成了折射率不同，因此产生双折射现象：

$\Delta n=n_{\parallel }-n_{\perp }\approx {\frac {3\varepsilon _{0}(\chi _{2}-\chi _{1})E_{0}E_{0}}{2n}}$；

其中，$n_{\parallel }$、$n_{\perp }$是偏振光的偏振平面与直流电场分别平行、垂直时传播于介质的折射率，$n$是当没有直流电场时传播于介质的折射率。

因此，可以将介质的克尔常数定义为

$K\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {n_{\parallel }-n_{\perp }}{\lambda _{0}E_{0}^{2}}}$；

其中，$\lambda _{0}$是光波传播于自由空间的波长。

交流克尔效应

在交流克尔效应里，传播于介质的光波，假若辐照度够强劲，就可以自己提供调制电场，不需要施加外电场。对于这案例，假设偏振光的电场为

$\mathbf {E} =E_{y}\cos(\omega t){\hat {y}}$；

其中，$\mathbf {E} _{y}$是光波的波幅。

将这公式代入偏振方程式，只取线性项与第三项，可以得到

$P_{y}\simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|E_{y}|^{2}\right)E_{y}\cos(\omega t)$。

这像是个线性项和额外的非线性项总和在一起的电极化率：

$\chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|E_{y}|^{2}$。

由于折射率为

$n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)$；

其中，$n_{0}=(1+\chi _{\mathrm {LIN} })^{1/2}$是线性折射率。

由于$\chi _{\mathrm {NL} }\ll n_{0}\,^{2}$，应用泰勒展开，可以得到与辐射度有关的折射率：

$n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|E_{y}|^{2}=n_{0}+n_{2}I$；

其中，$n_{2}$是二次非线性折射率，$I$是光波的辐照度。

对于这光波传播于介质的案例，折射率的变化与光波的辐照度成正比。

大多数介质的$n_{2}$相当微小，一般玻璃的$n_{2}$大约为10^-20 m² W^-1。因此，光波的辐射度至少必须为1 GW cm^-2才能使得折射率通过交流克尔效应产生显著变化。

与辐射度有关的折射率是一种非常重要的三次过程，又分为空间调制与时间调制两种过程。空间调制过程可以改变光束的传播。时间调制可以改变光波的波幅与相位结构。

借着空间调制折射率，传播于介质的强劲光束会改变这介质的折射率，这改变的图样模仿光束的横向辐照度图样。例如，高斯光束会造成高斯折射率剖面，类似渐变折射率透镜（gradient-index lens）所产生的效应；越接近光束的中间区域，折射率越高；越接近边缘区域，折射率越低。由于介质折射率被改变，使得光束在介质内自动聚焦，这现象称为自聚焦（self-focus）。

由于光束的自聚焦，峰值辐照度会增加，因此又更加自聚焦。假若这效应赢过了对抗的衍射，则自聚焦会成为主导物理机制，光束会变得越来越狭窄，这时，假若操作不当，则会造成光束塌缩灾难，从而损毁介质。

自聚焦与衍射彼此对抗抵销，这意味着，对于每一种介质，存在一个阈值，只要辐照度不超过这阈值，就不会发生损毁。但是，另一种称为“小尺寸自聚焦”的现象，会造成局域热点与光束丝状形成。为了避免这类问题出现于激光系统，通常，会先使用空间过滤器将光束波前的粗燥部分加以平滑。

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