八格骨牌
八格骨牌（Octomino），又称八连块，是一种多格骨牌，每块以八个全等的正方形连成，镜射或旋转视作同一种共有三百六十九种。
八格骨牌是最小的骨牌格数，所有的八种可能的对称形式都至少各有一个n格骨牌，下一个这样的骨牌格数是十二格骨牌，而十二格骨牌也是最小的骨牌格数，所有的八种可能的对称形式都至少各有一个中间没有洞的n格骨牌。
- 两条平行于格线的对称轴，跟两条与格线夹45度的对称轴，以及90度中心对称点，共有1种（蓝绿色）。
- 两条平行于格线的对称轴，以及180度中心对称点，共有4种（紫色）。
- 两条与格线夹45度的对称轴，以及180度中心对称点，共有1种（橘色）。
- 一条平行于格线的对称轴，共有23种（红色）。
- 一条与格线夹45度的对称轴，共有5种（绿色）。
- 90度中心对称点，共有1种（黄色）。
- 180度中心对称点，共有18种（蓝色）。
- 无任何对称性（包含对称轴与对称点），共有316种（灰色）。
平面填充
[编辑]所有369种八格骨牌中，有320种满足康威准则，因此都可以只用同一种八格骨牌，来填满整个平面，而另外49种八格骨牌中，有23种可以只用同一种八格骨牌拼成一个满足康威准则的东西，所以也可以只用该种八格骨牌来填满整个平面，因此，在全部369种八格骨牌中，总共有343种可以只用同一种八格骨牌来填满整个平面，[1]而有26种（包括中间有洞的那6种）不能只用同一种八格骨牌来填满整个平面。[2]
虽然全部的八格骨牌一共有2952格，但是并没有办法把它们拼成长方形，尽管它们符合肢解国际象棋盘问题的条件（有233种八格骨牌有偶数个黑格子跟偶数个白格子，而有136种八格骨牌有奇数个黑格子跟奇数个白格子，黑格子跟白格子的总数都是偶数，而有2952格的长方形都有1476（偶数）个黑格子跟1476（偶数）个白格子，因此可能可以排出来，与四格骨牌跟六格骨牌的情形不同），但是因为有6个八格骨牌中间有洞，所以八格骨牌不管怎么排，中间一定都至少会有6个洞，但是当然长方形并没有洞，所以不可能排得出来。 然而，全部369块八格骨牌能拼成边长分别为3，4，5，7，8，9，11，12，12，13，13，15，16，17，19，20，21的17个正方形，其中奇数边长的正方形中心有一格洞。[3]
参考资料
[编辑]- ^ Rhoads, Glenn C. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005, 174 (2): 329–353. doi:10.1016/j.cam.2004.05.002
.
- ^ Gardner, Martin. More about tiling the plane: the possibilities of polyominoes, polyiamonds and polyhexes. Scientific American. August 1975, 233 (2): 112–115.
- ^ 存档副本. [2024-02-12]. （原始内容存档于2023-12-17）.
