分数阶控制

分数阶控制（Fractional-order control，简称FOC）是利用分数阶积分（英语：Fractional-order integrator）作为控制系统设计工具的控制理论。

分数阶控制主要的好处是分数阶的积分器会利用随时间长尾递减的函数，针对历史进行加权。每一次的控制算法迭代都会计算所有时间下的影响。因此会有「时间常数的分布」效果，系统没有特定的时间常数或是共振频率。

分数阶积分算子 ${\frac {1}{s^{\lambda }}}$ 不同于任何整数阶的有理传递函数 ${G_{I}}(s)$ ，分数阶积分算子是非局部算子，有无限长度的记忆，而且会考虑输入信号的所有历史资讯^[1]。

分数阶控制适合用在许多传统控制会出现过冲及共振的场合，也包括像散热及化学混合等时间扩散应用。分数阶控制也可以抑制数学模型（例如肌肉血管模型）中的混沌特性^[2]。

参考资料

^ M. S. Tavazoei, M. Haeri, S. Bolouki, and M. Siami, "Stability preservation analysis for frequency-based methods in numerical simulation of fractional-order systems," SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 47, pp. 321–338, 2008.
^ Aghababa, Mohammad Pourmahmood; Borjkhani, Mehdi. Chaotic fractional-order model for muscular blood vessel and its control via fractional control scheme. Complexity: 37–46. doi:10.1002/cplx.21502.