加性函数

在代数的领域，加性函数指有对于任何a,b都有性质f(a+b)=f(a)+f(b)的函数(该性质即柯西函数方程)。

以下讨论在数论中的加性函数：对于正整数n的一个算术函数f(n)，当中f(1)=1且当a,b互质，f(ab)=f(a)+f(b)，在数论上就称它为加性函数。若某算术函数f(n)就算a,b不互质，f(ab)=f(a)+f(b)，称它为完全加性的。

例子

• Ω(n)—n的所有质因子数目。特别的是因为1无任何质因子，Ω(1)=0。
• ω(n)—n的相异质因子数目
• a₀(n)（或称sopfr(n)）—所有n的质因子之和
• a₁(n)（或称sopf(n)）—所有n的不同质因子之和

参看

• 积性函数