包含映射

在数学里，若A为B的子集，则其包含映射（英语：Inclusion map）为一函数，其将A的每一元素映射至B内的同一元素：

i:A → B, i(x) = x.

“有钩箭头”$\hookrightarrow$有时被用来标记一内含映射。

此一及其他类似的由子结构映射的单射函数有时会被称为自然单射。

给定任一于对象X和Y之间的态射，若存在一映射至其定义域的内含映射i:A→X，则可形成一f的限制$/fi$:A→Y。在许多的例子内，亦可以建立一映射至陪域的内含映射R→Y，其中R为f值域的子集。

内含映射

内含映射倾向于代数结构的同态；更精确地说，给定一于某些运算下封闭的子结构，其内含映射将会是一个同态，因为由其定义可得出的一当然原因。例如，一二元运算 ⋆，其需要有

$\iota (x\star y)=\iota (x)\star \iota (y)$

因为 ⋆ 在子模型和大模型里的运算一致。在一元运算的情况下也是类似的；但也要注意零元运算，其给出一常数元素。这里的重点在于其封闭性，表示其常数必须于子结构内。

微分几何中有多种不同的的内含映射，例如子流形的嵌入；由此可导出某些反变对象（例如微分形式）的“限制映射”，其方向恰好相反。在代数几何中的内含映射则稍复杂，此时不仅须考虑底层拓扑空间的映射，也须考虑结构层的同态，例如以下两个交换环谱的包含映射

$\operatorname {Spec} \left(R/I\right)\to \operatorname {Spec} (R)$

$\operatorname {Spec} \left(R/I^{2}\right)\to \operatorname {Spec} (R)$

尽管拓扑上一致，却是不同的映射；其中 R 是交换环而 I 是其理想。

另见

• 恒等函数