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布拉维晶格

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7种晶系及其三维布拉维晶格

几何学以及晶体学中,布拉维晶格(又译布拉维点阵)(Bravais lattices)是为了纪念法国物理学家奥古斯特·布拉维而命名的。是三维空间中由一个或多个原子所组成的基底所形成的无限点阵,每个晶格点上都能找到这样同样的基底,或者说定向移动整数倍到另一个点时也能找到同样的基底,因此晶格在任何一个晶格点上看起来都完全一样。三维布拉维晶格只有14种可能。

如果两个布拉维晶格具有同构对称群,则通常认为它们是等价的。 从这个意义上讲,在 2 维空间中存在 5 种可能的布拉维晶格,在 3 维空间中存在 14 种可能的布拉维晶格。 布拉维晶格的 14 个可能的对称群是 230 个空间群中的 14 个。 在空间群分类的背景下,布拉维晶格也称为"布拉维类"、"布拉维算术类"或"布拉维聚类"(Bravais flocks)[1]

布拉维晶格的发展

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这14种布拉维晶格可分成7种晶系,每种晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6种晶格:

  • 简单(P):晶格点只在晶格的八个顶点处
  • 体心(I):除八个顶点处有晶格点外,晶胞中心还有一个晶格点
  • 面心(F):除八个顶点处有晶格点外,在六个面的中央还有一个晶格点
  • 底心(A,B或C):除八个顶点处有晶格点外,在晶胞的一组平行面(A,B或C)的每个面中央还有一个晶格点

7种不同晶系与每种晶系的6种不同晶格共有7 × 6 = 42种组合,但是有些组合其实是相同的,都能组成14种布拉维晶格。例如,单斜晶系的体心晶格可以通过单斜晶系的底心(C)晶格选择不同的晶轴得到,所以这两种其实是同一种;同样,所有的底心(A)、底心(B)晶格都相当于底心(C)或简单(P)晶格。因此,去除相同的组合,可以得到14种不同的布拉维晶格,列于下表(晶格图下方是代表该布拉维晶格的皮尔逊符号,表中空白的格表示于已有的晶格重复):

晶系 点阵常数特征 布拉维晶格
简单(P) 底心(C) 体心(I) 面心(F)
三斜晶系 a≠b≠c,α≠β≠γ≠90° Triclinic
单斜晶系 a≠b≠c,α=γ=90°≠β Monoclinic, simple Monoclinic, centered
斜方晶系
(正交晶系)
a≠b≠c,α=β=γ=90° Orthohombic, simple Orthohombic, base-centered Orthohombic, body-centered Orthohombic, face-centered
四方晶系 a=b≠c,α=β=γ=90° Tetragonal, simple Tetragonal, body-centered
三方晶系
(棱方晶系)
a=b=c,α=β=γ≠90° Rhombohedral
六方晶系 a=b≠c,α=β=90º,γ=120° Hexagonal
等轴晶系

(立方晶系)
a=b=c,α=β=γ=90° Cubic, simple Cubic, body-centered Cubic, face-centered

每一个单位晶格的体积可以由计算得知。其中,和是晶格矢量。各种布拉维晶格的体积如下:

晶系 体积
三斜晶系
单斜晶系
斜方晶系
四方晶系
三方晶系
六方晶系
等轴晶系

参见

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外部链接

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  1. ^ Bravais class. Online Dictionary of Crystallography. IUCr. [8 August 2019]. (原始内容存档于2008-05-13).