微分方程的质性理论
微分方程的质性理论（qualitative theory of differential equations）是数学领域中探讨微分方程的一种方式，不直接求解微分方程，而用其他方式来探讨。此理论起源自儒勒·昂利·庞加莱及亚历山大·李亚普诺夫的研究。微分方程中，可以求得显式解的其实比较少，不过利用数学分析及拓扑学的工具，在没有求得显式解时，也可以了解其解的一些特质及相关资讯[1]，所探讨的包括解是否会随时间而收敛，或是解发散的程度等。
美国电脑科学家Benjamin Kuipers曾在《Qualitative reasoning: modeling and simulation with incomplete knowledge》一书中说明，针对偏微分方程，就算只知道其质性资讯，也可以利用此理论得到一些解的性质。
参考资料
[编辑]- ^ Hazewinkel, Michiel (编), Qualitative theory of differential equations, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
延伸阅读
[编辑]- Viktor Vladimirovich Nemytskii, Vyacheslav Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press, Princeton, 1960.
原始著作
[编辑]- Henri Poincaré, "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (1881, in French)
- Lyapunov, Aleksandr M. The general problem of the stability of motion. International Journal of Control. 1992, 55 (3): 531–534. ISSN 0020-7179. doi:10.1080/00207179208934253. (it was translated from the original Russian into French and then into this English version, the original is from the year 1892)